关于申诉人申请刑事立案监督的期限，我国法律并未明确规定一个具体的、统一的时效。不过，我们可以从相关法律规定和司法实践中，梳理出一些关键的时间点和原则，以供参考：
检察院的立案监督职责：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条，人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
申请刑事立案监督的时间考量：
- 虽然法律没有明确规定申请刑事立案监督的具体期限，但一般来说，申请应在发现公安机关应当立案而未立案的合理时间内提出。这个“合理时间”会根据案件的具体情况、证据的收集难度、以及申诉人知晓情况的时间等因素来综合判断。
受理与审查期限：
- 受理立案监督申请后，检察机关会对相关材料进行审查，包括案件的基本情况、立案与否的理由等。这个过程通常会在受理后的两个月内完成，但情况复杂的，经批准可延长一个月。
实际操作建议：
- 对于申诉人而言，一旦发现公安机关应当立案而未立案的情况，应尽快收集相关证据，并向人民检察院提出申诉。同时，申诉人也可以咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助，确保申诉的及时性和有效性。
综上所述，虽然法律没有明确规定申请刑事立案监督的具体期限，但申诉人应在发现公安机关应当立案而未立案的合理时间内，尽快向人民检察院提出申诉，并咨询专业律师以获取法律帮助。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。