关于刑事申请检察院立案监督的期限，我国法律并未明确规定具体的时效限制。但根据司法实践和相关法律规定，我们可以对这一问题进行如下分析：

1. 检察院对公安机关的监督：

   • 当人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查时，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。公安机关应当在收到通知书后七日以内书面答复。人民检察院经审查认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当在十五日以内立案。

2. 被害人向检察院提出申请：

   • 被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院控告检察部门受理后，应当根据事实和法律进行审查，并在十日以内将是否受理的决定书面告知被害人。对于需要进行刑事立案监督的案件，检察机关会依法开展相关工作。

3. 立案监督的完成时间：

   • 一般来说，申请刑事立案监督应在受理后的两个月内完成。但情况复杂的，经批准可延长一个月。这确保了检察机关有足够的时间对案件进行审查和监督，同时保障了当事人的合法权益。

综上所述，虽然我国法律并未明确规定刑事申请检察院立案监督的具体时效，但检察机关在受理立案监督申请后，会依法依规进行审查和监督，确保当事人的合法权益得到保障。如果你在具体案件中遇到了立案监督的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。