结论：事业单位因不作为未签聘任合同导致权益被侵害，一般不可以直接提起行政诉讼，但可能通过其他途径寻求救济。以下从多个角度进行分析：

一、行政诉讼的适用范围

行政诉讼主要是针对行政机关的具体行政行为提起的诉讼。根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，行政诉讼的被告通常是行政机关，且诉讼对象是行政机关作出的具体行政行为。在事业单位未签聘任合同的情境中，若事业单位并非行政机关，或者未签聘任合同的行为并非具体行政行为，则一般不符合行政诉讼的受理条件。

二、事业单位的性质与聘任合同

事业单位通常属于非行政机关的社会组织，其聘任合同更多属于民事合同范畴。聘任合同的签订、履行、变更和解除等，主要受《中华人民共和国民法典》等民事法律的调整。因此，因未签聘任合同导致的权益侵害，更倾向于通过民事诉讼途径解决。

三、可能的救济途径

1. 协商与调解：

   • 在权益受到侵害后，首先可以尝试与事业单位进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等，进行调解。

2. 民事诉讼：

   • 如果协商和调解均无法解决问题，可以向人民法院提起民事诉讼，要求事业单位承担因未签聘任合同而导致的法律责任。
   • 在民事诉讼中，需要提供充分的证据证明事业单位存在不作为行为，以及该行为导致了权益侵害。

3. 投诉与举报：

   • 如果认为事业单位的行为违反了相关法律法规或政策规定，可以向相关主管部门进行投诉或举报。
   • 主管部门在收到投诉或举报后，会进行调查处理，并可能给予相应的行政处罚或责令改正。

四、特殊情况下的行政诉讼可能性

虽然一般情况下事业单位未签聘任合同导致的权益侵害不属于行政诉讼的受理范围，但在某些特殊情况下，如果事业单位的行为被认定为具有行政性质，或者与行政机关的行政行为存在密切关联，那么可能存在提起行政诉讼的可能性。然而，这种情况较为罕见，且需要具体的法律分析和证据支持。

建议：针对您的情况，我建议您首先尝试与事业单位进行协商和调解，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商和调解无果，您可以考虑向人民法院提起民事诉讼，要求事业单位承担相应的法律责任。同时，如果您认为事业单位的行为违反了相关法律法规或政策规定，也可以向相关主管部门进行投诉或举报。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。