结论：员工在公司仲裁败诉后起诉到法庭，而员工未起诉的情况下，员工在法庭审理时一般不能直接增加仲裁时未申请的诉求，但存在例外情况。以下为详细分析：
一、一般原则：仲裁未申请的诉求，法庭审理时通常不能直接增加
在劳动仲裁程序中，双方当事人需要明确各自的仲裁请求和答辩意见。仲裁机构会根据双方提交的证据和法律规定，对争议事项进行裁决。如果一方对仲裁裁决不服，可以向人民法院提起诉讼。然而，在诉讼程序中，原告（即提起诉讼的一方）的诉讼请求通常应当与仲裁请求保持一致，或者至少是基于仲裁请求的延伸或变更。如果员工在仲裁时未提出某项诉求，而在诉讼时突然增加，这可能会违反“不告不理”的原则，即法院不会主动审理当事人未提出的诉讼请求。
二、例外情况：符合特定条件时，员工可以在诉讼中增加诉求
尽管存在上述一般原则，但在某些特定情况下，员工仍然有可能在诉讼中增加仲裁时未申请的诉求。这些情况主要包括：
诉求与仲裁请求具有关联性：如果员工在诉讼中提出的诉求与仲裁请求具有直接的关联性，且该诉求的提出有助于全面解决双方之间的争议，法院可能会考虑允许员工增加该诉求。例如，如果仲裁请求是要求支付拖欠的工资，而诉讼中员工又提出要求支付因拖欠工资而产生的经济补偿金，这两项诉求就具有直接的关联性。
对方同意或法院认为必要：如果对方（即公司）同意员工在诉讼中增加诉求，或者法院认为为了全面、公正地处理双方之间的争议，有必要允许员工增加诉求，那么法院也可能会允许员工这样做。
符合法律规定的增加、变更诉讼请求的情形：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》等相关法律规定，在案件受理后，法庭辩论结束前，原告增加诉讼请求，被告提出反诉，第三人提出与本案有关的诉讼请求，可以合并审理的，人民法院应当合并审理。但这一规定并不意味着员工可以随意增加诉求，而是需要在符合法律规定的条件下，且不影响案件的公正、高效审理。
三、实际操作建议
提前准备：如果员工认为自己在仲裁时遗漏了某些诉求，或者认为有必要在诉讼中增加诉求，应当提前与律师沟通，评估增加诉求的可行性和风险。
及时提出：如果决定在诉讼中增加诉求，员工应当在法庭辩论结束前及时提出，并提交相应的证据和法律依据。
尊重法院裁决：无论法院是否允许员工增加诉求，员工都应当尊重法院的裁决，并积极配合法院的审理工作。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，员工应当根据自己的具体情况和律师的建议来决定是否在诉讼中增加诉求。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。