在判决书下来后，若超过再审时间发现了虚假证据，可以通过向人民检察院申请抗诉的方式来寻求法律救济。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与抗诉条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审；当事人一方人数众多或者当事人双方为公民的案件，也可以向原审人民法院申请再审。然而，若超过再审申请期限，当事人则无法直接通过再审程序来纠正错误。但在此情况下，如果发现判决、裁定所依据的证据是虚假的，这构成了新的、足以推翻原判决、裁定的重大证据，此时可以向人民检察院申请抗诉。
二、抗诉申请的具体流程
收集证据：
- 当事人需要收集能够证明原判决、裁定所依据的证据是虚假的相关证据材料。
撰写抗诉申请书：
- 抗诉申请书应当写明当事人的基本情况、原审法院名称、原判决或裁定情况、申请抗诉的具体请求和理由，以及所附证据材料等。
向人民检察院提交抗诉申请书：
- 当事人应当向作出生效判决、裁定的人民法院的同级人民检察院提交抗诉申请书，并附上相关证据材料。
人民检察院审查与决定：
- 人民检察院在收到抗诉申请书后，会进行审查，认为符合抗诉条件的，会向人民法院提出抗诉；认为不符合抗诉条件的，会作出不予抗诉的决定，并通知当事人。
三、抗诉申请的注意事项
时效性：
- 虽然超过再审申请期限，但抗诉申请并没有严格的时效限制。然而，为了尽快纠正错误，当事人应当及时向人民检察院提出抗诉申请。
证据的真实性与充分性：
- 当事人提交的证据必须真实、充分，能够足以证明原判决、裁定所依据的证据是虚假的。如果证据不足或存在瑕疵，可能会影响抗诉申请的成功率。
法律程序的尊重：
- 在申请抗诉的过程中，当事人应当尊重法律程序，按照规定的流程和要求进行操作。不得采取非法手段或扰乱司法秩序的行为。
四、可能面临的法律后果
抗诉成功：
- 如果人民检察院认为抗诉申请符合条件，会向人民法院提出抗诉。人民法院在收到抗诉后，会重新审理案件，并可能作出与原判决、裁定不同的判决或裁定。
抗诉失败：
- 如果人民检察院认为抗诉申请不符合条件，会作出不予抗诉的决定。此时，当事人可能需要考虑其他法律途径来寻求救济，如向上级人民检察院申诉或寻求其他法律帮助。
建议：在发现虚假证据后，应尽快咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况，制定合适的法律策略，并及时向人民检察院提交抗诉申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。