结论：检察院不起诉时，能否申请赔偿取决于不起诉的具体原因和情况。只有符合法定条件的不起诉决定，当事人才有权申请国家赔偿。
分析如下：
可以申请国家赔偿的情形
绝对不起诉（法定不起诉）：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，对公民采取逮捕措施后，若决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有取得赔偿的权利。在绝对不起诉中，犯罪嫌疑人被确认根本不构成犯罪。若此前存在错误逮捕、拘留等侵犯公民人身权的情况，当事人可以依法申请国家赔偿。例如，公安机关错误拘留或检察院错误批准逮捕，最终导致检察院作出绝对不起诉决定，此时当事人具备申请国家赔偿的权利。
存疑不起诉：
- 存疑不起诉指人民检察院对于经过补充侦查的案件，仍认为证据不足，不符合起诉条件，从而作出不起诉决定。若在此类案件中，犯罪嫌疑人因证据不足而被长时间羁押，最终检察院作出存疑不起诉决定，那么被羁押人有权提出国家赔偿申请。
不可以申请国家赔偿的情形
- 相对不起诉（酌定不起诉）：
- 相对不起诉指犯罪嫌疑人的犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，人民检察院因此作出不起诉决定。在这种情况下，犯罪嫌疑人虽构成犯罪，但基于情节轻微等原因不予起诉。因此，一般不符合国家赔偿的条件，当事人不能申请国家赔偿。
申请国家赔偿的注意事项
- 赔偿范围：通常包括人身自由赔偿金、生命健康赔偿金以及财产损失赔偿金等。具体赔偿金额需根据案件实际情况和法律规定进行计算。
- 申请流程：当事人如果认为自己符合国家赔偿的条件，应在规定时间内，按照法定程序向赔偿义务机关（通常是作出错误决定的机关）提出赔偿申请。申请时需提交相关证据材料，以证明自己的权益受到侵害。
- 法律咨询：由于国家赔偿申请涉及复杂的法律程序和法律规定，建议当事人在申请前向我咨询，我会根据案件具体情况提供专业的法律意见，以确保当事人的权益得到充分保障。
后续建议：
- 如果您面临检察院不起诉的情况，并认为自己可能符合国家赔偿的条件，请及时收集相关证据材料，并向我咨询具体的申请流程和注意事项。
- 在申请国家赔偿过程中，务必保持与赔偿义务机关的沟通，及时了解申请进展情况，并根据需要提供补充材料或进行陈述申辩。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问。