结论是：事业单位管理岗位上的教师是否会被开除且不起诉，这并非一个简单的“是”或“否”的问题，而是需要依据具体情况和相关法律法规来综合判断。以下从几个角度进行详细分析：

1. 开除的法律依据：

   • 事业单位对工作人员的开除，通常依据的是《事业单位人事管理条例》等相关规定。这些规定明确了开除的条件和程序，如工作人员严重违反职业道德、工作纪律或者国家法律法规，造成严重后果的，事业单位可以给予开除处分。
   • 对于教师这一特定职业，还可能受到《教师法》等相关法律的约束。如果教师的行为违反了这些法律的规定，且情节严重，同样可能面临开除的处分。

2. 不起诉的含义与条件：

   • “不起诉”通常指的是在刑事诉讼中，检察机关认为犯罪嫌疑人的行为不构成犯罪或者依法不应追究刑事责任，而决定不向人民法院提起公诉。
   • 在事业单位开除的情境中，“不起诉”可能意味着教师的行为虽然违反了事业单位的规定或者职业道德，但并未达到犯罪的程度，或者检察机关认为不应追究其刑事责任。然而，这并不影响事业单位依据内部规定对其给予开除等行政处分。

3. 开除与不起诉的关系：

   • 开除是事业单位对工作人员的一种行政处分，而不起诉是刑事诉讼中的一种处理结果。两者在性质、目的和程序上均存在显著差异。
   • 事业单位在决定是否开除一名教师时，主要依据的是该教师的行为是否违反了事业单位的规定或者职业道德，以及是否造成了严重后果。而检察机关在决定是否起诉时，则主要依据的是该教师的行为是否构成犯罪以及是否应追究刑事责任。
   • 因此，即使检察机关决定对某名教师不起诉，事业单位仍然有可能依据其内部规定和该教师的行为情况，决定给予其开除等行政处分。

4. 具体案例分析：

   • 假设某名教师因违反工作纪律或者职业道德，被事业单位给予开除处分。同时，该教师的行为虽然违法，但情节轻微，未达到犯罪的程度，或者检察机关认为不应追究其刑事责任，因此决定不起诉。在这种情况下，该教师既会被开除，又不会被起诉。
   • 另一方面，如果某名教师的行为严重违法且构成犯罪，检察机关决定提起公诉并追究其刑事责任。同时，事业单位也可能依据其内部规定给予该教师开除等行政处分。在这种情况下，该教师既会被开除，又会被起诉。

建议：

• 对于事业单位管理岗位上的教师而言，应严格遵守事业单位的规定和职业道德，避免违法违纪行为的发生。
• 如果面临开除等行政处分或者刑事诉讼等法律风险，应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并寻求合法的维权途径。

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