在押人员病亡是一个涉及法律、人权及社会公正的重要问题，其处理程序必须严格遵循相关法律法规，确保公正、及时且人道。以下是在押人员病亡后的详细处理流程：
一、前期紧急处置与通知
立即报告：一旦发现在押人员病亡，羁押场所的工作人员应迅速向所在单位的主管领导报告，并同时通知驻所检察室或派驻看守所的检察人员。这是为了确保事件能够得到及时响应，并为后续的调查与处理工作奠定基础。
现场保护与初步检查：立即封锁死亡现场，防止无关人员进入，确保现场证据不被破坏。同时，由医疗人员对尸体进行初步检查，记录死因、表象、姿势、伤痕等关键信息，并收集可能与死亡有关的物品、痕迹等作为证据。
通知家属：根据相关法律法规，羁押场所应立即通知死亡在押人员的近亲属。若无法通知或家属无正当理由拒不到场，应通知其户籍所在地或居住地的村（居）民委员会或公安派出所。通知时应采用合适的方式，避免对家属造成过度精神刺激，并详细告知其相关权利和处理程序。
二、死亡原因鉴定与调查
医疗或法医鉴定：对于因病死亡的在押人员，由看守所或监狱的医疗部门作出医疗鉴定。若家属对鉴定结果有疑义，可向人民检察院提出申请，后者有权安排法医进行重新鉴定。对于非正常死亡（如自杀、他杀、意外事故等），人民检察院应立即介入检验并作出鉴定。
全面调查：公安机关应迅速开展调查工作，包括封存、查看监控录像，保护、勘验死亡现场，询问相关人员，以及封存、查阅相关台账、记录等。调查结束后，应出具详细的调查报告，并报告同级人民检察院，同时通知死亡在押人员的近亲属。
三、处理结果与善后事宜
处理决定：
家属意见与申诉：认真听取家属的意见和诉求，解答疑问。若家属对处理结果不服或存在异议，应告知其申诉途径和程序，并按规定进行复查和处理。
赔偿与抚恤：若因司法机构的原因导致在押人员死亡，应进行相应赔偿。赔偿金额将根据具体情况进行计算，包括丧葬费、一次性工亡补助金、供养亲属抚恤金等。若因其他人的违法行为导致死亡，如故意伤害或杀人等，应依法追究相关人员的法律责任。同时，若在押人员在劳动中致伤、致残或死亡，看守所或监狱应参照国家劳动保险的相关规定处理，涉及对家属的赔偿和抚恤等问题。
尸体处理：在押人员死亡原因确定后，由公安机关出具《死亡证明》。尸体交由就近的殡仪馆火化处理，公安机关负责办理相关手续。家属可以领回骨灰，若逾期不领回，由公安机关按规定处理。同时，若死亡在押人员系少数民族，应尊重其民族习惯，按相关规定妥善处置尸体。
四、整改与预防措施
羁押场所应针对在押人员病亡事件进行深入反思，查找存在的问题和不足，制定切实有效的整改措施。加强安全管理和医疗保障工作，提升监管水平，确保类似事件不再发生。例如，可以加强医疗设施建设和医护人员培训，提高医疗保障能力；加强对在押人员的日常管理和监督，及时发现并处理潜在的安全隐患等。
综上所述，在押人员病亡的处理程序是一个涉及多个环节和部门的复杂过程。必须依法、公正、及时、人道地进行处理，以维护社会公平正义和法治秩序。