结论：程序员在2天内收到4次警告后被开除是否有赔偿，取决于警告的合法性、公司规章制度的合法性及合理性、警告与开除之间的因果关系以及是否存在违法解除劳动合同的情形。以下从不同角度进行分析：
一、警告的合法性
警告依据：公司对员工进行警告，通常需要依据公司合法的规章制度或劳动合同中的相关条款。如果警告缺乏合法依据，即公司没有明确的规章制度或劳动合同中未规定相关条款，那么警告可能被视为无效。
警告程序：警告程序也需合法，包括警告的发出、通知员工、给予员工申辩机会等。如果警告程序存在瑕疵，如未通知员工或未给予申辩机会，也可能影响警告的合法性。
二、公司规章制度的合法性及合理性
合法性：公司的规章制度必须符合法律法规的规定，不能违反劳动法、劳动合同法等相关法律。如果规章制度违法，那么基于该规章制度作出的警告和开除决定也可能被视为违法。
合理性：规章制度除了合法外，还需合理。即规章制度的内容应当公平、公正，符合社会公德和职业道德。如果规章制度过于苛刻或不合理，也可能影响警告和开除决定的合法性。
三、警告与开除之间的因果关系
直接因果关系：如果公司能够证明程序员的4次警告与其被开除之间存在直接的因果关系，即警告是开除的直接原因，那么公司可能无需支付赔偿。但这种情况较为少见，因为通常公司需要证明员工的行为严重违反了公司规章制度或劳动合同中的相关条款。
无直接因果关系或警告不合法：如果公司无法证明警告与开除之间存在直接的因果关系，或者警告本身不合法，那么程序员的开除可能被视为违法解除劳动合同。在这种情况下，程序员有权要求公司支付赔偿金。
四、赔偿金的计算
如果程序员的开除被视为违法解除劳动合同，那么赔偿金的计算通常依据《劳动合同法》的相关规定。具体计算公式为：
\(赔偿金 = 经济补偿金 \times 2\)
其中，经济补偿金的计算依据员工在公司的工作年限和月工资水平。一般来说，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
举例说明：假设程序员在公司工作了3年，月工资为10000元。如果其被违法解除劳动合同，那么赔偿金为：
\(赔偿金 = (3年 \times 1个月/年 \times 10000元/月) \times 2 = 60000元\)
五、建议
核实警告和开除的合法性：程序员应首先核实公司对其的警告和开除决定是否合法，包括警告的依据、程序以及公司规章制度的合法性和合理性。
收集证据：如果程序员认为公司的警告和开除决定不合法，应尽快收集相关证据，如警告通知、公司规章制度、劳动合同等，以备后续维权之需。
咨询专业律师：在维权过程中，程序员可以咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径，以便更好地维护自己的合法权益。
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