结论前置：无偿代驾出了事故且对方全责的情况下，您是可以起诉的。以下从多个角度为您详细分析：

1. 事故责任认定：

   • 在交通事故中，责任认定是关键。如果交警部门已经出具了事故责任认定书，并且明确对方负全责，那么这就为您后续的法律行动提供了有力的证据。
   • 对方全责意味着对方需要承担事故造成的全部损失，包括您的车辆维修费用、人身伤害赔偿等。

2. 起诉的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关法律法规，因交通事故造成损害的，受害人有权要求侵权人承担赔偿责任。
   • 在您的情况下，对方作为全责方，应当承担相应的赔偿责任。如果对方拒绝赔偿或协商无果，您可以通过法律途径来维护自己的权益。

3. 无偿代驾的法律地位：

   • 无偿代驾并不改变事故责任的认定。无论代驾是有偿还是无偿，只要事故责任在对方，您就有权要求对方赔偿。
   • 无偿代驾可能涉及的是您与代驾者之间的法律关系，但这并不影响您向事故全责方主张赔偿的权利。

4. 起诉的流程与注意事项：

   • 准备证据：包括事故责任认定书、车辆维修发票、医疗费用单据等，这些证据将用于证明您的损失和对方的责任。
   • 撰写起诉状：明确诉讼请求、事实和理由，并附上相关证据材料。
   • 提交法院：将起诉状和相关证据材料提交给有管辖权的人民法院。
   • 参与诉讼：按照法院的通知参与庭审，陈述事实、提供证据，并等待法院的判决。
   • 注意事项：在起诉过程中，要注意诉讼时效的问题，一般应在知道或应当知道权利被侵害之日起三年内提起诉讼。同时，要保留好所有与事故相关的证据材料，以便在诉讼中使用。

5. 可能的法律后果：

   • 如果法院判决对方承担赔偿责任，而对方拒不履行判决，您还可以申请法院强制执行，以维护自己的合法权益。
   • 如果对方提出反诉或抗辩，您需要根据具体情况进行应对，必要时可以寻求专业律师的帮助。

建议：在处理此类交通事故时，建议您首先与对方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。如果协商无果或对方拒绝赔偿，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。同时，如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。