当劳动合同过期而公司不续签时，劳动者确实有权获得相应的赔偿，具体赔偿方式和标准需依据实际情况和相关法律法规来确定。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿的基本依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
二、赔偿的具体标准
经济补偿金：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
双倍工资赔偿（针对未及时签订书面劳动合同的情况）：
- 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日或劳动关系终止的前一日，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。
- 如果用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，但用人单位仍需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日（最长11个月）的双倍工资。
特殊情况下的赔偿：
- 若用人单位违法终止劳动合同（如未提前通知、未支付代通知金等），需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 若因用人单位降低原劳动合同约定条件导致劳动者拒绝续签，用人单位仍需按经济补偿标准支付赔偿。
三、赔偿的程序与注意事项
协商沟通：
- 劳动合同到期前，双方应就续签事宜进行协商。若公司明确表示不续签，劳动者可要求公司出具书面通知并说明理由。
申请仲裁或诉讼：
- 若公司拒绝支付经济补偿或双倍工资，劳动者可在收集证据后向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。
- 仲裁时效为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
执行与监督：
- 仲裁裁决或法院判决生效后，若公司仍不履行支付义务，劳动者可通过法院强制执行程序维护权益。
保留证据：
- 劳动者应妥善保存能证明劳动关系存在的证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以备维权之需。
及时维权：
法律咨询：
- 在复杂情况下，建议咨询专业律师，确保维权路径合法有效。
四、总结与建议
用人单位应及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免可能的法律责任和经济赔偿。对于劳动者而言，了解自身权益并积极维权至关重要。在劳动合同过期不签的情况下，劳动者应依据相关法律法规和实际情况，合理主张自己的赔偿权益。同时，也建议劳动者在平时工作中注意保留相关证据，以便在需要时能够有力地维护自己的合法权益。