结论前置：私人老板拖欠农民工工资时，农民工不可以擅自拿老板的东西抵债，这种行为违法且可能构成盗窃或侵占等犯罪行为。农民工应通过合法途径来维护自己的权益。

详细分析：

1. 法律对工资支付方式的规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。
   • 《保障农民工工资支付条例》第十一条也明确规定，农民工工资应当以货币形式，通过银行转账或者现金支付给农民工本人，不得以实物或者有价证券等其他形式替代。

2. 拖欠工资的法律责任：

   • 如果老板拖欠工资，根据《中华人民共和国劳动法》第九十一条和《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条，劳动行政部门有权责令其支付工资报酬、经济补偿，并可能责令支付赔偿金。

3. 合法维权途径：

   • 协商解决：农民工可以首先尝试与老板进行友好沟通，明确指出拖欠工资的事实，并要求支付。在协商过程中，应保留好相关证据，如谈话录音等，以备不时之需。
   • 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，农民工可以依据《劳动保障监察条例》向当地劳动监察部门反映情况。劳动监察部门会依法进行调查，并责令老板限期支付工资。
   • 申请劳动仲裁：若投诉后问题仍未得到解决，农民工可以根据《劳动争议调解仲裁法》向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付拖欠的工资及相应的补偿。
   • 向法院起诉：如果对仲裁结果不满意，或者老板拒不支付工资，农民工可以向法院提起诉讼。法院将依法进行判决，并可强制执行。

4. 擅自拿东西抵债的法律风险：

   • 擅自拿老板的东西抵债，这种行为侵犯了老板的财产权，可能构成盗窃或侵占等违法行为。
   • 即使农民工的初衷是为了讨薪，但未经允许拿走财物仍然违反了法律程序。一旦被发现，农民工可能面临刑事指控和相应的法律责任。

总结与建议： 面对私人老板拖欠工资的情况，农民工应保持冷静，通过合法、合理的途径来解决问题。协商、投诉、仲裁和诉讼是维护自身权益的正确方式。擅自拿东西抵债不仅不能解决问题，反而可能带来更大的法律风险。因此，我建议农民工在遇到此类问题时，及时咨询专业律师（即我本人，王涛律师，专注于工伤赔偿、刑事辩护领域），通过正当渠道寻求帮助和支持，以确保自己的合法权益得到有效维护。