结论前置：针对您离职未保留证据且单位不开离职证明的情况，您可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径解决，以下为您详细分析。
- 尝试与单位友好协商
- 沟通目的：首先，您可以主动与单位的人力资源部门或相关负责人进行友好沟通，明确说明您需要离职证明的原因，比如用于办理失业登记、寻找新工作入职手续等。以诚恳的态度请求单位为您开具离职证明，强调这是您的合法权益，也是单位应尽的义务。
- 沟通方式：可以选择面对面沟通，这样能更直接地表达您的想法和诉求，也便于及时了解单位的反馈；如果面对面沟通不方便，也可以通过电话或邮件等方式进行沟通，但要注意保留好沟通记录，如邮件内容、通话录音等，以备后续可能需要使用。
- 向劳动监察部门投诉
- 投诉依据：根据《劳动合同法》第五十条规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。单位不开具离职证明的行为违反了该法律规定，您有权向劳动监察部门投诉。
- 投诉流程：您需要准备好能证明您与单位存在劳动关系的材料，如工资条、工作证、考勤记录等，以及您曾向单位要求开具离职证明但被拒绝的相关证据，如聊天记录、通话录音等。然后前往单位所在地的劳动监察大队进行投诉，填写投诉登记表，详细说明情况。劳动监察部门会依法进行调查处理，责令单位为您开具离职证明。
- 申请劳动仲裁
- 仲裁情形：如果与单位协商无果，且劳动监察部门处理后单位仍拒绝开具离职证明，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 仲裁准备：同样需要准备能证明劳动关系以及单位拒绝开具离职证明的证据材料。仲裁申请书要写明您的基本信息、单位的基本信息、仲裁请求（如要求单位开具离职证明）、事实和理由等内容。劳动争议仲裁委员会会依法受理并进行审理，作出裁决。
- 提起诉讼
- 诉讼条件：如果您对劳动仲裁裁决不服，或者劳动争议仲裁委员会不予受理您的仲裁申请，您可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
- 诉讼流程：准备好起诉状和相关证据材料，向单位所在地或劳动合同履行地的基层人民法院提起诉讼。法院会依法进行审理，作出判决。如果单位不履行判决，您还可以申请法院强制执行。
在整个过程中，虽然您之前没有保留离职申请等相关证据，但您可以通过其他方式来证明您与单位存在劳动关系以及离职的事实，如上述提到的工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，随时都可以问我。