若法院减刑批下来时已经过了原定刑期，通常不会产生实际影响，但需分情况讨论具体处理方式。以下是详细分析：

1. 减刑裁定生效时间与刑期截止时间的关系
   根据《刑法》第78条，减刑的裁定需在刑罚执行期间提出，且裁定生效后立即执行。若减刑裁定作出时，罪犯的原定刑期已届满（例如因计算错误、流程延误导致裁定晚于刑期截止日），此时减刑裁定会因失去执行对象而自动失效。司法实践中，法院会通过内部纠错程序撤销该裁定，罪犯无需继续服刑，也不会因“超期服刑”承担不利后果。

2. 减刑裁定未生效但刑期已满的特殊情形
   若减刑裁定已作出但尚未送达监狱或罪犯本人（例如因邮寄延误、系统故障），而罪犯在此期间已服满原定刑期，此时需区分两种情况：

   • 裁定未送达前刑期届满：根据《刑事诉讼法》第260条，刑罚执行以实际释放为准。若监狱在刑期届满当日已办理释放手续，即使减刑裁定后续送达，罪犯也无需再服刑，但法院可能通过补正裁定确认原刑期执行完毕。
     
   • 裁定送达后刑期届满：若减刑裁定在刑期届满前送达监狱，但监狱因操作延误未及时释放罪犯，导致罪犯实际服刑时间超过裁定后的刑期，此时监狱需立即释放罪犯，并依据《国家赔偿法》第17条承担国家赔偿责任（如超期羁押赔偿）。

3. 罪犯及家属的应对措施

   • 核实刑期计算：要求监狱或法院提供完整的刑期计算依据（包括入监时间、已服刑天数、减刑裁定内容），确认是否存在计算错误或流程延误。
     
   • 申请司法救济：若发现因法院或监狱的过错导致超期服刑，可向法院申诉要求撤销错误裁定，或向监狱管理部门投诉要求纠正释放手续。
     
   • 主张国家赔偿：若超期服刑已成事实，可依据《国家赔偿法》向赔偿义务机关（通常为监狱）提出赔偿申请，赔偿范围包括人身自由赔偿金及精神损害抚慰金。

总结建议：若遇到此类情况，首先要求监狱或法院出具书面说明，明确刑期截止日与减刑裁定生效日的关系；若存在超期服刑，立即通过申诉或国家赔偿程序维护权益。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。