结论：老公在遗嘱中指定将意外保险金分配给私生子一份，这一行为在法律上是可能合法的，但需满足特定条件。

1. 遗嘱的合法性：

   • 首先，遗嘱必须符合法律规定的形式要件，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱则需要有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等。
   • 遗嘱的内容必须是遗嘱人的真实意思表示，且遗嘱人立遗嘱时具有完全民事行为能力。

2. 私生子的法律地位：

   • 私生子，即非婚生子女，与婚生子女享有同等的法律地位。这意味着在继承权方面，私生子与婚生子女一样，都是第一顺序的法定继承人（在法定继承的情况下），或者有权根据遗嘱继承遗产。

3. 遗嘱中指定私生子继承意外保险金的合法性：

   • 意外保险金本身属于被保险人的遗产（如果保险合同中未指定受益人或者受益人先于被保险人死亡，且没有其他受益人时），或者按照保险合同的约定处理（如果指定了受益人）。
   • 如果意外保险金成为遗产，那么遗嘱人（即老公）有权通过遗嘱指定其继承人，包括私生子，来继承这部分遗产。
   • 如果保险合同中已经指定了受益人，且该受益人不是私生子，那么遗嘱人通常不能通过遗嘱改变保险金的分配，除非能够证明保险合同中的受益人指定存在无效情形（如欺诈、胁迫等）。但这种情况较为复杂，且需要具体证据支持。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在立遗嘱时，应明确、具体地指出遗产的范围和分配方式，以避免产生歧义或纠纷。
   • 如果可能，建议遗嘱人咨询专业律师，以确保遗嘱的合法性和有效性。
   • 遗嘱执行过程中，应遵循法定程序，确保遗产的公平、公正分配。