结论：妻子可以使用别的手机号报警，且不告知老公这一行为本身并不违法，但报警的效果和后续处理会受到多种因素的影响。
分析如下：
报警的合法性：
- 报警是公民的权利，当发现有人涉嫌违法或犯罪行为时，任何公民都有权向公安机关报案。在此情况下，如果妻子发现老公与小三在一起，且这种行为涉嫌违法（如重婚等），她完全有权使用任何手机号（包括自己的或他人的）进行报警。
- 报警时，妻子无需透露自己的真实身份或与被报警人的关系，公安机关会依法对报案内容进行调查处理。
不告知老公的影响：
- 妻子选择不告知老公自己报警的行为，并不违反法律规定。这是妻子个人的选择，她有权决定是否将报警事宜告知老公。
- 然而，不告知老公可能会影响后续的处理。例如，如果公安机关需要进一步了解情况或要求妻子配合调查，而妻子未告知老公，可能会导致老公对调查产生误解或抵触情绪，进而影响调查的顺利进行。
报警后的处理：
- 公安机关接到报警后，会依法对报案内容进行初步审查，并根据情况决定是否立案调查。
- 如果报警内容涉嫌犯罪（如重婚罪），公安机关会依法进行侦查，并收集相关证据。在此过程中，妻子可能需要配合公安机关的调查工作，如提供证言、证据等。
- 如果报警内容不涉嫌犯罪，但属于违反社会公德或家庭伦理的行为，公安机关可能会进行调解或教育处理。
法律建议：
- 在决定报警前，妻子应充分考虑报警的后果和可能带来的影响。如果报警内容不涉嫌犯罪，而只是家庭纠纷或道德问题，妻子可以考虑通过其他方式（如沟通、协商、调解等）解决。
- 如果妻子决定报警，应尽可能提供准确、详细的报案信息，以便公安机关能够迅速、有效地进行调查处理。
- 在报警过程中，妻子应保持冷静、理性，避免情绪化或过激行为，以免影响报警效果和后续处理。
特殊情况说明：
- 如果妻子报警的内容涉及诬告陷害等违法行为，那么妻子可能会承担相应的法律责任。因此，在报警前，妻子应确保自己掌握的证据真实、可靠，避免因为误报或谎报而引发不必要的法律纠纷。
后续行动建议：
- 妻子在报警后，应密切关注公安机关的调查进展，并根据需要配合公安机关的工作。
- 如果妻子对报警后的处理结果不满意，可以通过合法途径（如申请复议、提起诉讼等）维护自己的合法权益。
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