结论：故意杀害他人饲养的狗可能构成犯罪，也可能仅需承担民事赔偿责任，具体需结合行为人的主观意图、狗的价值以及造成的后果等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、可能构成犯罪的情形

1. 故意毁坏财物罪

   • 若行为人明知狗属于他人所有且价值较高（通常达到刑事立案标准，如3000元至1万元，具体因地区而异），仍故意实施杀害行为，可能构成故意毁坏财物罪。例如，甲为泄愤将乙价值5000元的宠物犬毒死，其行为已侵害乙的财产权益，可能面临刑事处罚。

2. 盗窃罪或抢劫罪的转化情形

   • 若行为人以非法占有为目的，通过杀害狗的方式窃取（如先杀死后带走）或强行劫取，可能分别构成盗窃罪或抢劫罪。例如，丙趁夜潜入丁家院子杀死看门犬并盗走，其行为同时触犯盗窃与故意毁坏财物罪，需择一重罪论处。

3. 寻衅滋事罪

   • 在公共场所无故杀害他人饲养的狗，造成社会秩序严重混乱的，可能被认定为寻衅滋事。例如，戊在公园内随机虐杀多只流浪犬或他人宠物犬引发群众恐慌，即使狗的价值较低，也可能因扰乱公共秩序被追责。

二、不构成犯罪但需承担民事赔偿责任的情形

• 即使未构成犯罪，行为人仍需承担民事赔偿责任，包括狗的市场价值、饲养成本及精神损害抚慰金等。例如，己误认庚的狗为无主物而杀死，虽无犯罪故意，但仍需赔偿庚的实际损失。

三、不构成犯罪且无需承担赔偿责任的情形

1. 紧急避险

   • 为保护自身或他人重大利益（如生命安全）不得已杀害攻击性烈犬时，可能成立紧急避险而不负刑事责任。例如，辛被疯狗追击，为避免被咬伤而将其打死，此时行为具有正当性。

2. 正当防卫

   • 针对正在实施的针对人身的不法侵害（如恶犬扑咬），采取必要防卫措施导致狗死亡，亦不构成犯罪。例如，壬为保护儿童免受烈犬攻击将其击毙，属于合法防卫行为。

法律建议：

• 在处理类似事件时，务必保持冷静，避免采取过激行为。若因特殊原因需要处理他人饲养的狗，应先与狗主人沟通协商，寻求合法合理的解决方案。
• 若因他人饲养的狗对自己或他人造成威胁或伤害，应及时报警并寻求法律援助，通过合法途径维护自己的权益。

后续行动：

• 若您或他人因杀害他人饲养的狗而面临法律纠纷，建议立即收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 若您对狗的价值评估、刑事立案标准等具体问题有疑问，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解释和指导。