结论：精神病患者在住院期间被人打伤，一般情况下不能直接向医院代位追偿，但可以根据具体情况追究医院的侵权责任或第三方的侵权责任。
分析说明：
代位追偿的适用性：
- 代位追偿通常适用于保险领域，即当保险标的遭受保险事故造成的损失，依法应由第三者承担赔偿责任时，保险公司自支付保险赔偿金之日起，在赔偿金额的限度内，相应地取得向第三者请求赔偿的权利。在精神病患者住院被打伤的情境中，并不直接涉及保险赔偿和代位追偿的问题。
医院的责任：
- 医院作为精神病患者的监护和管理机构，有义务提供安全的治疗环境，防止患者受到伤害。如果医院未能尽到这一义务，导致患者在住院期间被打伤，医院可能构成侵权，需要承担相应的赔偿责任。
- 这种责任是基于医院对患者安全保障的义务，而非代位追偿。患者或其家属可以直接向医院主张侵权责任，要求医院赔偿因被打伤而遭受的损失。
第三方的责任：
- 如果精神病患者是被其他患者或医院工作人员打伤，那么打人者作为直接侵权人，也需要承担相应的赔偿责任。
- 在这种情况下，患者或其家属可以选择同时向医院和打人者主张权利，要求他们共同承担赔偿责任。医院和打人者之间的责任划分，可能需要根据具体情况和法律规定来确定。
行动建议：
- 收集证据：首先，应尽快收集相关证据，包括医疗记录、监控录像、证人证言等，以证明精神病患者是在住院期间被打伤的，以及打伤的具体情况和损失程度。
- 协商或诉讼：然后，可以尝试与医院或打人者进行协商，寻求和解或赔偿。如果协商无果，可以向法院提起诉讼，要求医院或打人者承担赔偿责任。
- 咨询专业律师：在整个过程中，建议咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助制定合适的诉讼策略。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条：宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。虽然该条款直接针对的是经营场所、公共场所，但医院作为提供医疗服务的地方，同样有义务保障患者的安全，未尽到安全保障义务时，也应承担相应的责任。