没有职业病的单位，其员工一般不可申请职业病鉴定，但特定情况下可申请与职业相关的健康损害鉴定。以下是对这一问题的详细分析：
职业病鉴定的基本前提：
- 职业病鉴定是针对因工作环境中存在的有害因素导致的特定疾病而进行的。它要求疾病与工作环境有直接的因果关系，且该疾病已被列入国家规定的职业病目录。
- 如果员工没有患上职业病，即其疾病与工作环境无直接关联，或未被列入职业病目录，那么通常无法申请职业病鉴定。
非职业病情况下的健康损害鉴定：
- 尽管员工可能未患上职业病，但如果他们因工作环境中的某些因素（如物理、化学、生物因素）导致了健康损害，且这种损害与工作环境有明确的关联，那么他们可以考虑申请与职业相关的健康损害鉴定。
- 这种鉴定可能涉及对工作环境、工作方式、员工健康状况等多方面的评估，以确定健康损害是否与工作有关。
申请鉴定的主体与程序：
- 通常，职业病鉴定或健康损害鉴定的申请应由员工本人或其近亲属提出。单位本身不是申请鉴定的主体，但单位有义务配合员工进行鉴定，并提供必要的证明材料。
- 申请鉴定时，需要提交相关的医疗记录、工作环境评估报告等材料，以证明健康损害与工作环境的关联性。
法律后果与赔偿：
- 如果鉴定结果确认健康损害与工作环境有关，员工可能有权获得相应的赔偿或医疗救助。这取决于具体的法律法规和单位的政策。
- 在某些情况下，即使员工未患上职业病，但如果能证明健康损害与工作环境有直接关联，单位也可能需要承担一定的法律责任。
建议：
- 如果员工认为自己的健康损害与工作环境有关，但不确定是否属于职业病，建议首先咨询专业的医疗机构或职业病诊断机构，以获取准确的诊断意见。
- 同时，员工也可以向单位的人力资源部门或劳动保护部门咨询，了解单位对于此类情况的赔偿政策和程序。
- 如果员工与单位在赔偿问题上存在争议，可以考虑通过劳动仲裁或法律诉讼等途径解决。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。