结论：在对方先动手打人，你还手过程中对方眼睛受伤的情况下，你是否需要承担责任，取决于多个因素，包括还手行为的性质、是否构成正当防卫或防卫过当，以及对方受伤的具体情况等。以下是对此问题的详细分析：
一、还手行为的性质
正当防卫：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，正当防卫是指为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。
- 如果你的还手行为是为了制止对方正在进行的暴力侵害，且没有超过必要的限度，那么你的行为可能构成正当防卫，不需要承担刑事责任。
防卫过当：
- 防卫过当是指正当防卫行为明显超过必要限度，给不法侵害人造成重大损害的行为。
- 如果你的还手行为超出了制止对方侵害的必要限度，例如使用了过度的暴力或攻击了对方的非侵害部位，导致对方眼睛受伤，那么你的行为可能构成防卫过当，需要承担一定的法律责任。
互殴：
- 如果双方都有攻击对方的意图和行为，且没有一方明显处于防卫状态，那么这种情况可能被视为互殴。
- 在互殴情况下，双方都可能需要对对方的伤害承担责任，具体责任比例需根据双方的行为和伤害后果来确定。
二、对方受伤的具体情况
- 对方眼睛受伤的严重程度也是判断你是否需要承担责任的重要因素。如果对方眼睛只是轻微受伤，且你的还手行为并未明显超出必要限度，那么你可能不需要承担或只需承担很小的责任。
- 如果对方眼睛受伤严重，甚至导致失明等严重后果，且你的还手行为被认定为防卫过当或互殴，那么你可能需要承担较大的法律责任，包括民事赔偿和可能的刑事责任。
三、法律建议
及时报警：
- 在发生此类事件后，应立即报警并保护好现场，以便警方进行调查和取证。
收集证据：
- 尽可能收集与事件相关的证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以证明你的还手行为是出于防卫目的且未超过必要限度。
咨询律师：
- 在事件处理过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据你的具体情况和证据，为你提供更准确的法律分析和建议。
配合调查：
- 积极配合警方的调查工作，如实陈述事实经过，并提供相关证据支持你的主张。
后续思考依据：在判断你是否需要承担责任时，法院会综合考虑多个因素，包括还手行为的性质、是否构成正当防卫或防卫过当、对方受伤的具体情况以及双方的行为和过错程度等。因此，在处理此类事件时，务必保持冷静和理智，及时采取措施保护自己的合法权益，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。