公司随意开除员工属于违法行为，需要承担相应的法律责任，具体处理方式如下：

1. 违法解除劳动合同的赔偿
   根据《劳动合同法》第48条和87条，若公司无法证明开除行为符合法定情形（如严重违纪、不能胜任工作等），则属于违法解除劳动合同。此时员工有权要求公司支付赔偿金，标准为经济补偿金的2倍。经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年算，不满6个月支付半个月工资。例如，工作3年的员工被违法开除，可获赔6个月工资。

2. 恢复劳动关系（员工选择时）
   若员工要求继续履行劳动合同，且原岗位未被撤销，公司需恢复劳动关系并补发违法解除期间的工资。但实践中，员工通常更倾向于选择赔偿金，而非恢复劳动关系。

3. 其他潜在责任

   • 未提前通知的代通知金：若公司未提前30日书面通知解除劳动合同（如以“不能胜任工作”为由开除），需额外支付1个月工资作为代通知金。但违法解除本身已包含赔偿金，代通知金不叠加适用。
     
   • 加班费、未休年假工资等：若公司未支付解除前的加班费、未休年假工资等，员工可一并主张。
     
   • 社保、公积金补缴：公司需为员工补缴解除前的社保和公积金，否则可能面临行政处罚。

4. 员工维权途径

   • 协商：与公司沟通，要求支付赔偿金或恢复劳动关系。
     
   • 投诉：向当地劳动监察大队举报，要求公司整改并支付赔偿。
     
   • 仲裁/诉讼：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对结果不服可向法院起诉。仲裁是必经程序，诉讼是最终救济途径。

建议：若您遇到此类情况，建议先收集证据（如劳动合同、工资条、开除通知、沟通记录等），再根据自身需求选择维权方式。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。