结论前置：若双方在借款时已明确约定不支付利息，但借款人逾期未还款，出借人虽不能主张借款期间的利息，但可以依法要求借款人支付逾期利息。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景
借款合同的基本规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。但双方也可以约定不支付利息，这是双方意思自治的体现。
逾期利息的法律规定：
- 即便双方约定了不支付借款期间的利息，但如果借款人未按照约定的期限返还借款，出借人仍然有权要求借款人支付逾期利息。这是为了保护出借人的合法权益，防止借款人无故拖延还款。
二、法律建议
明确逾期利息的计算方式：
- 在借款合同中，双方可以明确约定逾期利息的计算方式，如按照银行同期贷款利率计算，或者按照某个固定的比例计算。这样，在借款人逾期未还款时，出借人可以依据合同约定要求借款人支付逾期利息。
- 计算公式示例（假设约定逾期利息为年利率6%）：
- 逾期利息 = 借款本金 × 年利率6% × 逾期天数 / 365
保留相关证据：
- 出借人应保留好借款合同、转账记录、借款人逾期未还款的证据等，以便在需要时向法院提供，证明自己的主张。
及时采取法律措施：
- 如果借款人逾期未还款，出借人应及时与借款人沟通，要求其还款。如果沟通无果，出借人可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼，要求借款人还款并支付逾期利息。
三、可能的法律后果
借款人需支付逾期利息：
- 如果法院认定借款人确实逾期未还款，且出借人要求支付逾期利息的请求合理合法，那么借款人将需要支付逾期利息。
影响借款人的信用记录：
- 借款人逾期未还款的行为可能会影响其信用记录，对其未来的借款、信用卡申请等产生不利影响。
承担诉讼费用等额外成本：
- 如果出借人通过法律途径解决纠纷，借款人可能需要承担诉讼费用、律师费用等额外成本。
举例说明：假设甲向乙借款10万元，双方约定不支付借款期间的利息，但约定借款期限为一年。一年后，甲未按时还款。乙可以依据合同约定和法律规定，要求甲支付逾期利息。如果双方约定逾期利息为年利率6%，且甲逾期了100天，那么甲需要支付的逾期利息为：10万元 × 6% × 100 / 365 ≈ 1643.84元。
总结与进一步思考：在处理此类债务债权纠纷时，明确合同条款、保留相关证据以及及时采取法律措施都是非常重要的。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。