结论：被公司当日违法辞退且不给赔偿金的情况下，员工在不同意辞退决定时，一般不需要继续上班，但应立即采取法律措施维护自身权益。

详细分析：

1. 违法辞退的法律性质：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据劳动者在本单位的工作年限和月工资水平来确定。
   • 违法辞退意味着用人单位的行为违反了法律规定，劳动者有权拒绝接受这一决定，并要求用人单位承担相应的法律责任。

2. 员工是否需要继续上班：

   • 在违法辞退的情况下，员工继续上班可能并不实际，因为用人单位可能已经单方面终止了与员工的劳动关系，且员工继续上班可能面临无法获得劳动报酬、工作环境恶劣等不利情况。
   • 更重要的是，员工应集中精力通过法律途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼，要求用人单位支付赔偿金等。

3. 员工应采取的法律措施：

   • 收集证据：员工应尽快收集与违法辞退相关的证据，如辞退通知、工资单、工作记录等，以证明用人单位的违法行为。
   • 申请劳动仲裁：员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付赔偿金等。劳动仲裁是解决劳动争议的一种快速、有效的途径。
   • 提起诉讼：如果劳动仲裁结果不满意，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的权益。

4. 可能的法律后果：

   • 如果用人单位被认定违法辞退员工，将面临支付赔偿金、恢复劳动关系（如果员工要求）等法律责任。
   • 对于员工来说，如果能够成功证明用人单位的违法行为，将有机会获得相应的经济补偿和法律救济。

建议：

• 在被违法辞退后，员工应保持冷静，不要与用人单位发生不必要的冲突。
• 立即咨询专业律师（如我，邢牧嵩律师，专注于劳动工伤等领域），了解自己的法律权益和可行的法律途径。
• 按照律师的建议，积极收集证据，准备申请劳动仲裁或提起诉讼。

后续行动：

• 如果你有任何关于劳动工伤、劳动仲裁等方面的法律问题，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。