工商局（现多称为市场监督管理部门）若认定网站涉及虚假宣传，通常会根据相关法律法规进行处罚，具体处罚措施和流程如下：

一、处罚依据

市场监督管理部门在认定网站存在虚假宣传行为时，主要依据《中华人民共和国反不正当竞争法》和《中华人民共和国广告法》等相关法律法规。这些法规明确规定了虚假宣传的构成要件和法律后果，为市场监督管理部门提供了处罚的法律依据。

二、处罚措施

1. 责令停止违法行为：市场监督管理部门会要求网站立即停止发布虚假宣传内容，并消除已发布内容的影响。这是处罚的第一步，旨在迅速遏制虚假宣传的扩散。

2. 消除影响：除了停止违法行为外，市场监督管理部门还可能要求网站采取措施消除虚假宣传造成的不良影响，如发布更正声明、公开道歉等。

3. 罚款：根据虚假宣传的严重程度和造成的后果，市场监督管理部门会对网站处以一定数额的罚款。罚款的数额会根据具体情况进行裁量，可能涉及广告费用的一定倍数或者固定金额。例如，根据《中华人民共和国广告法》第五十五条，发布虚假广告的，由市场监督管理部门责令停止发布广告，责令广告主在相应范围内消除影响，处广告费用三倍以上五倍以下的罚款，广告费用无法计算或者明显偏低的，处二十万元以上一百万元以下的罚款；两年内有三次以上违法行为或者有其他严重情节的，处广告费用五倍以上十倍以下的罚款，广告费用无法计算或者明显偏低的，处一百万元以上二百万元以下的罚款，可以吊销营业执照，并由广告审查机关撤销广告审查批准文件、一年内不受理其广告审查申请。

三、处罚流程

1. 调查核实：市场监督管理部门在接到投诉或发现网站存在虚假宣传行为后，会进行调查核实。这包括收集相关证据、询问相关人员等，以确认虚假宣传的事实和程度。

2. 作出处罚决定：根据调查结果，市场监督管理部门会作出相应的处罚决定。处罚决定会明确处罚措施、罚款数额等具体内容，并告知网站有权进行陈述和申辩。

3. 执行处罚：网站在收到处罚决定后，需要按照决定要求执行处罚措施。如果网站对处罚决定有异议，可以在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼。

四、后续建议

1. 积极配合调查：如果网站被市场监督管理部门调查涉嫌虚假宣传，应积极配合调查工作，提供相关证据和资料，以便市场监督管理部门尽快查明事实。

2. 及时整改：如果网站确实存在虚假宣传行为，应及时进行整改，停止发布虚假宣传内容，并消除已发布内容的影响。这有助于减轻处罚的严重程度。

3. 寻求法律帮助：如果网站对处罚决定有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我可以根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

总结来说，工商局（市场监督管理部门）对网站涉及虚假宣传的处罚措施主要包括责令停止违法行为、消除影响和罚款等。网站应积极配合调查工作，及时整改并寻求法律帮助以维护自身权益。