在收到工伤认定书后，若对认定结果存在异议，职工或其近亲属、用人单位可以在以下情况下考虑提起行政诉讼：
对工伤认定结论有异议：
- 当您认为劳动保障行政部门作出的工伤认定决定存在事实认定错误、法律适用不当或程序违法等情形时，可以依法提起行政诉讼。例如，您认为自己的受伤情况符合工伤定义，但劳动保障行政部门却未认定为工伤，或者相反情况。
申请工伤认定不被受理：
- 如果您向劳动保障行政部门提交了工伤认定申请，但该部门以不符合受理条件为由拒绝受理，且您认为该拒绝理由不成立，那么您也有权提起行政诉讼。
对缴费费率不服（虽不直接涉及工伤认定，但属于工伤相关行政争议）：
- 在某些情况下，用人单位可能对工伤保险的缴费费率有异议，认为费率设定不合理或计算错误，这也可以成为提起行政诉讼的理由。不过，这种情况更多关联于工伤保险费用的缴纳，而非直接的工伤认定。
认为经办机构未履行协议：
- 如果医疗机构等与工伤保险经办机构之间存在协议，且您认为经办机构未按照协议履行相关义务，如未及时支付工伤医疗费用等，这也可能引发行政诉讼。但同样，这更多涉及工伤保险待遇的支付问题。
工伤职工或其近亲属对工伤保险待遇有异议：
- 当工伤职工或其近亲属认为工伤保险经办机构核定的工伤保险待遇（如伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等）存在错误或不合理时，也可以提起行政诉讼。不过，这通常是在工伤认定已经完成，进入待遇支付阶段后的问题。
在提起行政诉讼时，您需要注意以下几点：
- 诉讼时效：直接提起诉讼的，应当自知道或应当知道行政行为之日起六个月内提出。因不可抗力等特殊情况耽误法定期限的，可在障碍消除后十日内申请延长期限。
- 诉讼主体：原告可以是申请工伤认定的职工或其近亲属、工会组织，以及认为工伤认定侵犯其权益的用人单位。被告则是作出工伤认定决定的劳动保障行政部门。
- 举证责任：被告需举证证明工伤认定决定的合法性和合理性，提供作出决定所依据的证据和规范性文件。原告则需提供符合起诉条件的证据材料，以及在起诉不作为案件中提供曾提出申请的证据。
- 审理期限：一审通常在立案之日起六个月内作出判决，特殊情况可延长；二审则在收到上诉状之日起三个月内作出终审判决，特殊情况同样可延长。
此外，您还可以考虑行政复议作为另一种救济途径：
- 申请条件：对工伤认定结论不服的职工或其直系亲属、用人单位可申请行政复议。
- 申请期限：收到工伤认定决定书之日起60日内提出。
- 复议机关：一般为作出工伤认定的劳动行政部门的上一级行政机关或本级人民政府。
- 前置程序说明：行政复议并非提起行政诉讼的必经程序，您可以选择直接提起行政诉讼或先申请行政复议后再提起诉讼。如选择先复议后诉讼，则需在收到复议决定书之日起15日内向人民法院提起行政诉讼。
最后，我建议您在决定提起行政诉讼或行政复议前，先咨询专业律师（即我本人）的意见，以便更准确地评估您的案件情况和胜诉可能性，从而做出更明智的决策。如果您有任何关于工伤认定和赔偿的法律问题，欢迎随时向我咨询。