可以，工伤不予认定的情况下，劳动者或其近亲属是可以提起行政诉讼的。以下从不同角度为你详细分析：

法律依据

根据《工伤保险条例》第五十五条的规定，申请工伤认定的职工或者其近亲属、该职工所在单位对工伤认定申请不予受理的决定不服的，或者对工伤认定结论不服的，可以依法申请行政复议，也可以依法向人民法院提起行政诉讼。这一条款明确赋予了劳动者或其近亲属在工伤不予认定时提起行政诉讼的权利。

行政诉讼的流程

1. 准备起诉材料：包括起诉状、工伤认定申请不予受理的决定书或工伤认定结论书、相关证据材料等。
2. 确定管辖法院：通常应向作出工伤认定决定的劳动保障行政部门所在地的基层人民法院提起诉讼。
3. 提交起诉材料：将准备好的起诉材料提交给法院，并缴纳诉讼费用。
4. 等待法院受理：法院在收到起诉材料后，会进行审查，符合受理条件的，会予以受理，并通知当事人。
5. 参与诉讼过程：在法院受理案件后，劳动者或其近亲属需要积极参与诉讼过程，包括出庭、举证、质证等。
6. 等待判决结果：法院在审理完毕后，会作出判决。如果判决支持劳动者或其近亲属的诉讼请求，那么劳动保障行政部门需要重新作出工伤认定决定。

行政诉讼的注意事项

1. 时效性：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，提起行政诉讼的时效通常为知道或应当知道行政行为作出之日起六个月内。因此，劳动者或其近亲属在收到工伤不予认定的决定后，应及时提起行政诉讼，以免错过时效。
2. 证据收集：在提起行政诉讼前，劳动者或其近亲属应尽可能收集相关证据，以证明自己的工伤事实。这些证据可能包括医疗证明、工作记录、证人证言等。
3. 法律援助：如果劳动者或其近亲属在提起行政诉讼过程中遇到法律困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获得更好的法律支持。

可能的法律后果

1. 如果法院判决支持劳动者或其近亲属的诉讼请求：那么劳动保障行政部门需要重新作出工伤认定决定。如果重新认定为工伤，劳动者或其近亲属可以依法享受工伤保险待遇。
2. 如果法院判决驳回劳动者或其近亲属的诉讼请求：那么工伤不予认定的决定将维持不变。此时，劳动者或其近亲属可以考虑其他途径来维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起民事诉讼等。

在遇到工伤不予认定的情况时，不要慌张，及时咨询专业律师（比如我），了解自己的权利和义务，并依法维护自己的合法权益。如果你还有其他关于劳动工伤或司法行政方面的问题，也可以直接向我咨询。