针对您提出的“无犯罪事实被取保候审如何催促公安机关”的问题，以下是我的详细解答：

首先，需要明确的是，如果您确实没有犯罪事实，并且已经被取保候审，那么根据相关法律规定，公检法机关在确认您无犯罪事实后，应及时决定解除取保候审，并通知执行机关（通常是公安机关）执行解除决定。这是法律程序的一部分，也是保障您合法权益的重要环节。

然而，在实际操作中，如果您认为公安机关在解除取保候审方面存在拖延或不当行为，您可以通过以下合法途径进行催促或申诉：

1. 向公安机关提出书面申请：

   • 您可以向负责您案件的公安机关提出书面申请，明确阐述您无犯罪事实的情况，并要求公安机关尽快解除取保候审。
   • 在申请中，您可以附上相关证据或材料，以支持您的主张。

2. 向上级公安机关或监察机关反映情况：

   • 如果您认为当地公安机关在处理您的案件时存在不当行为或拖延，您可以向上级公安机关或监察机关反映情况。
   • 这些机构通常会对您的申诉进行调查，并根据调查结果采取相应的措施。

3. 咨询法律专业人士：

   • 在整个过程中，咨询法律专业人士是非常重要的。他们可以为您提供专业的法律建议，帮助您更好地了解自己的权益和可能的法律途径。
   • 法律专业人士还可以协助您准备相关材料，并代表您与公安机关或其他相关机构进行沟通。

4. 申请国家赔偿：

   • 如果您因为不当的取保候审措施而遭受了损失，您还可以依法申请国家赔偿。
   • 国家赔偿可以弥补您因自由受限或其他不当行为而遭受的损失。

最后，需要强调的是，在整个过程中，您应该保持冷静和理智，避免采取任何可能激化矛盾或影响案件公正处理的行动。同时，您也应该积极配合公安机关的调查工作，提供必要的证据和材料，以便尽快澄清事实，解除取保候审。

总之，如果您无犯罪事实但被取保候审，并且认为公安机关在处理您的案件时存在不当行为或拖延，您可以通过上述合法途径进行催促或申诉。同时，咨询法律专业人士也是非常重要的，他们可以为您提供专业的法律支持和帮助。