结论：个人被市监立案后，名下企业是否可以注销需分情况讨论，主要取决于立案性质、企业是否涉案以及注销程序是否合法合规。

1. 若立案与个人违法行为相关，但企业未涉案
   若市场监管部门仅针对个人违法行为（如个人消费侵权、个人经营违规等）立案，且企业未被列为涉案主体（如未参与违法行为、未被认定为共同违法方），理论上企业可以依法注销。但需注意：

   • 程序合规性：企业注销需完成清算程序（成立清算组、通知债权人、公告等），并提交《清算报告》《股东会决议》等材料至市场监管部门。若注销过程中隐瞒个人被立案事实，可能被认定为“恶意注销”，导致注销无效或承担法律责任。
     
   • 潜在风险：若个人被立案后，企业资产被用于个人债务清偿或违法所得追缴，注销可能影响债权人或执法部门追责，此时注销可能被暂停或撤销。

2. 若立案与企业违法行为直接相关
   若市场监管部门立案调查的是企业违法行为（如虚假宣传、生产销售不合格产品、偷逃税款等），且企业被列为涉案主体，则企业不得注销。根据《市场主体登记管理条例》及《公司法》相关规定：

   • 注销限制：企业处于“被立案调查”“被行政处罚”“被列入经营异常名录”等状态时，市场监管部门有权不予受理注销申请。
     
   • 法律后果：若企业强行注销，可能被认定为“逃避监管”，导致注销被撤销，且企业及相关责任人（如法定代表人、股东）可能面临更严厉的处罚（如罚款、吊销营业执照、限制高消费等）。

3. 若个人被立案后，企业拟通过注销逃避责任
   若个人被立案后，企业通过虚构清算结果、隐瞒债务等方式注销，试图逃避行政处罚或民事赔偿，属于违法行为。根据《刑法》及相关司法解释，可能构成“妨害清算罪”或“虚假破产罪”，相关责任人需承担刑事责任。

建议：

• 核实立案性质：首先确认市场监管部门立案是针对个人还是企业，可通过立案通知书、询问笔录等材料明确。
  
• 咨询市场监管部门：在注销前，向当地市场监管部门确认企业是否处于“限制注销”状态，避免无效操作。
  
• 依法处理涉案事务：若企业涉案，应积极配合调查，履行整改或赔偿义务，待案件结案后再考虑注销；若个人涉案但企业未涉案，需确保注销程序合法，避免牵连企业。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。