当遇到有期徒刑和管制并罚的情况时，其执行方式主要依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，并遵循特定的执行原则。以下是对这一问题的详细解答：
一、执行原则概述
在有期徒刑和管制并罚的情境下，执行原则主要分为“分别执行规则”和“吸收原则”。这两种原则的应用取决于罪犯犯罪的时间点以及刑罚的宣告和执行情况。
二、分别执行规则
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十九条第二款的规定，数罪中有判处有期徒刑和管制的，有期徒刑、拘役执行完毕后，管制仍须执行。
执行方式：
- 此规则适用于判决宣告前一人犯数罪的情况。
- 先执行有期徒刑，这是剥夺犯罪分子人身自由，在监狱或其他执行场所进行强制劳动改造的刑罚。
- 有期徒刑执行完毕后，再开始执行管制。管制是对罪犯不予关押，但限制其一定自由，并在公安机关管束和群众监督下进行改造的刑罚方法，通常实行社区矫正。
举例说明：
- 假设某犯罪分子因犯数罪，在判决宣告前被法院判处有期徒刑3年，同时判处管制2年。那么，该犯罪分子首先需要在监狱中服刑3年。这3年的有期徒刑执行完毕后，他回到社会，在接下来的2年时间内接受社区矫正等管制刑罚的执行，遵守相关的限制规定。
三、吸收原则
适用情形：
- 该原则适用于判决宣告后、刑罚执行完毕前又犯新罪，且新罪被判处有期徒刑或拘役的情况。
执行方式：
- 在这种情况下，有期徒刑会“吸收”管制，即只执行有期徒刑部分，管制不再单独执行。
- 这是因为管制作为一种较轻的刑罚，在有更重的有期徒刑存在的情况下，其惩罚和教育功能已被有期徒刑所涵盖。
举例说明：
- 假设某犯罪分子在执行有期徒刑期间又犯了新罪，并被法院新判处有期徒刑2年。若他之前还未被执行的刑罚包括管制1年，那么在这种情况下，他只需执行新判处的有期徒刑2年，之前的管制1年不再单独执行。
四、注意事项
- 有期徒刑和管制是两种不同的主刑，不能合并执行，必须按照法律规定的顺序依次执行。
- 在执行过程中，司法机关会根据具体情况指派相应的机构或组织对管制期间的犯罪分子进行监督和管理，以确保刑罚的有效执行和罪犯的逐步改造。
综上所述，有期徒刑和管制并罚时的执行方式体现了我国刑法惩罚与教育相结合的原则。在实际操作中，应严格遵循相关法律法规的规定，确保刑罚的公正性和合理性。