当一人犯数罪被同时判处有期徒刑和拘役时，其刑罚的执行方式在我国《刑法》中有明确的规定。以下是对此问题的详细解答：

一、数罪并罚时有期徒刑和拘役的执行原则

根据《刑法》第六十九条的规定，对于判决宣告前一人犯数罪的情况，除判处死刑和无期徒刑的以外，应当在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期。在这一原则下，如果数罪中有判处有期徒刑和拘役的，执行有期徒刑。这是因为有期徒刑的惩罚力度相对更强，能够更有效地体现对犯罪行为的制裁。

二、具体执行方式

1. 有期徒刑和拘役并存：

   • 当一人因不同犯罪被分别判处有期徒刑和拘役时，仅执行有期徒刑。例如，某人因一罪被判处拘役3个月，因另一罪被判处有期徒刑2年，那么最终将执行有期徒刑2年。

2. 有期徒刑、拘役与管制并存：

   • 如果数罪中同时包含有期徒刑、拘役和管制，那么先执行有期徒刑或拘役（以其中刑期较长的为准），待有期徒刑或拘役执行完毕后，再执行管制。例如，某人因不同犯罪被分别判处拘役3个月、有期徒刑2年和管制1年，那么将先执行有期徒刑2年，之后再执行管制1年。

3. 附加刑的执行：

   • 数罪中有判处附加刑的，附加刑仍须执行。如果附加刑种类相同，则合并执行；种类不同的，则分别执行。

三、法律依据

• 《刑法》第六十九条：判决宣告以前一人犯数罪的并罚原则。
• 《刑法》第七十条：判决宣告后发现漏罪的并罚原则。
• 《刑法》第七十一条：判决宣告后又犯新罪的并罚原则。

四、相关注意事项

• 在执行过程中，若拘役和有期徒刑的刑期折抵出现疑问，应依据相关法律法规进行处理，确保刑期的准确执行。
• 执行完毕后，对犯罪人的再犯罪认定需遵循相关法律规定，如累犯等法律概念的适用。

综上所述，当一人犯数罪被同时判处有期徒刑和拘役时，将按照有期徒刑来执行刑罚。这是基于有期徒刑相对更强的惩罚力度以及我国《刑法》的明确规定。在执行过程中，应严格遵守相关法律法规，确保刑罚的准确、公正执行。