结论前置：解除劳动合同后，劳动者自己应当持有一份解除劳动合同的证明或相关文件，这是劳动者的法定权利，也是维护自身合法权益的重要保障。

详细分析如下：

1. 法定权利： 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同被解除时，用人单位有义务为劳动者出具解除劳动合同的证明。这一证明是劳动者与用人单位劳动关系终止的直接证据，对于劳动者后续寻找新工作、办理社保转移等手续都至关重要。因此，劳动者有权要求用人单位提供这份证明，并自己持有一份。

2. 证明的重要性： 解除劳动合同的证明不仅证明了劳动者与原用人单位的劳动关系已经终止，还可能包含劳动者在原单位的工作年限、岗位、工资等关键信息。这些信息在劳动者寻找新工作时，往往会被新雇主作为评估劳动者能力和经验的重要依据。此外，在办理社保转移、失业登记等手续时，这份证明也是必不可少的材料。

3. 用人单位的义务： 如果用人单位在解除劳动合同时未出具解除劳动合同的证明，或者拒绝将证明交付给劳动者，这构成违法行为。劳动者有权向用人单位提出要求，索取属于自己的解除劳动合同证明。若用人单位拒绝提供，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，劳动监察部门将依法责令用人单位改正，并可能对其实施相应的行政处罚。

4. 劳动者的应对措施： 在解除劳动合同时，劳动者应当主动要求用人单位出具解除劳动合同的证明，并确保自己持有一份。如果用人单位拒绝提供或拖延提供，劳动者应当及时向劳动监察部门投诉，并保留好相关证据，如与用人单位的沟通记录、工作证、工资条等，以备后续维权之需。

法律建议：

• 劳动者在解除劳动合同时，务必要求用人单位出具解除劳动合同的证明，并自己妥善保管。
• 如果用人单位拒绝提供证明或拖延提供，劳动者应当及时向劳动监察部门投诉，并保留好相关证据。
• 在寻找新工作或办理相关手续时，如需使用解除劳动合同的证明，劳动者应当主动出示，并确保其真实性和有效性。

可能的法律后果：

• 如果用人单位未出具解除劳动合同的证明，导致劳动者无法享受相关待遇或造成其他损失的，用人单位应当承担赔偿责任。
• 劳动者因未持有解除劳动合同的证明而无法办理相关手续或寻找新工作的，可能会面临一定的经济损失和时间成本。因此，劳动者应当重视这份证明的重要性，并确保自己持有一份。

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