在交通事故中，即使肇事方全责且双方已私了，受害方在以下情况下仍可以向法院申请民事诉讼：

1. 私了协议存在瑕疵或无效情形：

   • 协议内容违法或显失公平：如果私了协议的内容违反了法律法规的强制性规定，或者协议条款显失公平，例如赔偿金额远低于实际损失，受害方有权向法院提起诉讼，请求撤销或变更该协议。
   • 协议未履行或部分履行：如果肇事方未按照私了协议的约定履行赔偿义务，或者只履行了部分义务，受害方可以就未履行的部分向法院提起诉讼，要求肇事方继续履行或赔偿剩余损失。

2. 私了后发现新损失或伤情恶化：

   • 新损失的出现：在私了后，如果受害方发现因事故导致的新的损失，如后续治疗费用、残疾赔偿金等，且这些损失在私了时并未预见或考虑，受害方可以就新损失向法院提起诉讼。
   • 伤情恶化：如果受害方在私了后伤情恶化，需要更多的医疗费用或导致更严重的残疾，且这种恶化与事故有直接因果关系，受害方同样可以就恶化后的损失向法院提起诉讼。

3. 肇事方拒绝承认私了协议或存在欺诈行为：

   • 拒绝承认协议：如果肇事方在私了后拒绝承认双方达成的协议，或者否认自己在协议中的义务，受害方可以通过法律途径维护自己的权益，向法院提起诉讼要求确认协议效力并强制执行。
   • 存在欺诈行为：如果肇事方在私了过程中存在欺诈行为，如故意隐瞒重要事实、提供虚假信息等，导致受害方在不知情的情况下签订了不公平的协议，受害方可以请求法院撤销该协议，并就实际损失提起诉讼。

法律建议：

• 在私了前，受害方应充分评估自己的损失，并确保私了协议的内容合法、公平、明确，最好有书面协议并双方签字确认。
• 如果私了后出现上述情况，受害方应及时收集相关证据，如医疗记录、费用单据、协议文本等，以便在诉讼中证明自己的主张。
• 受害方在提起诉讼前，可以咨询专业律师，了解自己的权益和诉讼风险，以便做出更明智的决策。

可能法律后果：

• 如果受害方能够提供充分的证据证明自己的主张，法院可能会支持其诉讼请求，判决肇事方承担相应的赔偿责任。
• 如果肇事方能够证明私了协议合法有效且已履行完毕，或者受害方无法提供充分证据证明自己的主张，法院可能会驳回受害方的诉讼请求。