结论前置：合同到期未续签但继续上班，发生工伤后，赔偿方式主要依据《工伤保险条例》及相关法律规定，赔偿项目和标准与正常签订劳动合同的工伤职工一致，但用人单位可能面临额外法律责任。以下是具体分析：

1. 工伤认定与赔偿标准不受合同到期影响
   根据《工伤保险条例》及《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》，即使劳动合同到期未续签，只要劳动者与用人单位仍存在事实劳动关系（即继续提供劳动、接受管理），且因工作原因受到事故伤害，仍应认定为工伤。赔偿项目包括：医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金等，具体标准按《工伤保险条例》及地方实施细则执行。

2. 用人单位可能面临双重法律责任

   • 未续签合同的经济补偿：根据《劳动合同法》第46条，劳动合同期满后，用人单位未续签且继续用工的，需支付经济补偿金（按劳动者在本单位工作年限，每满1年支付1个月工资）。
     
   • 未缴纳工伤保险的赔偿责任：若用人单位未为劳动者缴纳工伤保险，所有工伤赔偿项目（包括本应由工伤保险基金支付的部分）均由用人单位全额承担。

3. 实务操作建议

   • 劳动者：发生工伤后，应立即要求用人单位申请工伤认定（1年内可自行申请）；保留劳动关系证明（如工资条、考勤记录、工作证等）；若用人单位拒绝赔偿，可向劳动仲裁委申请仲裁，主张工伤待遇及未续签合同的经济补偿。
     
   • 用人单位：合同到期前应主动与劳动者续签或终止合同；若继续用工，务必补签合同并缴纳工伤保险；发生工伤后，积极配合认定和赔偿，避免因程序瑕疵扩大损失。

温馨提示：工伤赔偿涉及复杂程序和证据固定，建议根据具体情况进一步沟通细节（如伤残等级、工资标准等），以便更精准地计算赔偿金额。若有疑问，可直接向我咨询。