结论：若超市未尽到安全保障义务，导致您手指被门挤骨折，您有权要求超市进行赔偿。

详细分析：

1. 安全保障义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所（如超市）的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，超市作为公共场所的管理人，有义务确保顾客在购物过程中的安全。

2. 赔偿范围：

   • 医疗费用：包括因治疗骨折产生的所有直接医疗开销，如急诊费、挂号费、检查费、住院费、手术费、药品费等。这些费用需以医疗机构出具的正式票据为依据。
   • 后续治疗费：若需要二次手术或康复治疗以恢复手部功能，所产生的后续治疗费用也应由超市承担。
   • 误工费：因受伤无法正常工作导致的收入损失。计算时需考虑误工时间和收入状况，误工时间根据医疗机构证明确定，收入状况则依据您的固定收入或最近三年平均收入计算。
   • 护理费：在治疗和康复期间若生活不能自理，需他人护理所产生的费用。护理费根据护理人员的收入状况、护理人数和护理期限确定。
   • 交通费与住宿费：因就医或转院治疗实际发生的交通费用和住宿费。交通费需以正式票据为凭，并与就医地点、时间、人数、次数相符；住宿费则为外地就医时因客观原因不能住院而产生的合理费用。
   • 住院伙食补助费与营养费：住院伙食补助费是住院期间的伙食费用补助，一般参照当地国家机关工作人员出差伙食补助标准确定；营养费则是根据伤残情况，为促进身体恢复而需要补充营养所产生的费用。
   • 残疾赔偿金：若手部骨折经鉴定构成残疾，超市需支付残疾赔偿金。赔偿金根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按照当地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准计算。
   • 精神损害抚慰金：若手部骨折给您带来严重精神损害，可主张精神损害抚慰金。数额根据侵权人过错程度、侵权行为后果、当地平均生活水平等因素综合确定。

3. 举证责任：

   • 在主张赔偿时，您需要提供证据证明超市未尽到安全保障义务，以及您的手指骨折与超市的行为之间存在因果关系。这可能包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。

总结与建议：

• 在主张赔偿时，请务必保留好所有相关证据，如医疗单据、发票、误工证明等，以便在协商或诉讼过程中证明您的损失和超市的责任。
• 首先尝试与超市进行沟通协商，看是否能够达成和解协议。如果无法达成一致，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细的法律指导和建议。