结论：在双方达成仲裁协议的情况下，若一方起诉时未声明仲裁协议，而另一方在开庭前提交了仲裁协议，法院会根据仲裁协议的效力来决定是否继续审理或驳回起诉。

详细分析：

1. 法院受理情况：

   • 根据《仲裁法》及相关司法解释，即使双方已达成仲裁协议，若一方向法院起诉时未声明该协议的存在，法院在此情况下是可以受理案件的。这是因为法院在受理案件时，主要审查的是起诉条件，如原告是否适格、被告是否明确、诉讼请求是否具体等，而不会主动审查双方是否存在仲裁协议。

2. 另一方提交仲裁协议后的处理：

   • 若另一方当事人在法院首次开庭前提交了仲裁协议，并对法院受理提出异议，法院需审查仲裁协议的效力。
     • 仲裁协议有效：如果仲裁协议内容明确、合法，且双方意思表示真实，那么法院应驳回起诉，告知当事人按照仲裁协议申请仲裁。这是因为仲裁协议是双方自愿达成的争议解决方式，具有法律约束力，法院应尊重当事人的选择。
     • 仲裁协议无效：如果仲裁协议存在内容不明确、违反法律规定等情形，导致仲裁协议无效，那么法院可以继续审理并作出判决。在这种情况下，仲裁协议失去了其作为争议解决方式的法律效力，法院作为司法机关，有权对案件进行审理并作出裁决。

3. 未提出异议的后果：

   • 若另一方当事人在首次开庭前未对法院受理提出异议，则视为其放弃了仲裁协议，法院有权继续审理并作出判决。这是因为当事人有权选择争议解决方式，但如果一方在明知存在仲裁协议的情况下，未在规定时间内提出异议，则视为其放弃了通过仲裁解决争议的权利。

4. 实际操作建议：

   • 为避免不必要的法律纠纷和程序延误，建议当事人在签订合同时明确约定争议解决方式，并在发生纠纷时及时咨询专业律师以获取准确的法律意见。
   • 如果已存在仲裁协议且希望通过仲裁解决纠纷，当事人应在起诉前仔细审查协议条款，确保仲裁协议的有效性，并在必要时向法院声明仲裁协议的存在。

举例说明：

假设甲乙双方签订了一份买卖合同，并约定了仲裁条款。后来，因合同履行发生纠纷，甲方向法院起诉乙方，但未在起诉时声明存在仲裁协议。乙方在收到法院传票后，在首次开庭前向法院提交了仲裁协议，并对法院受理提出异议。此时，法院会审查仲裁协议的效力。如果仲裁协议有效，法院会驳回甲方的起诉，告知其按照仲裁协议申请仲裁；如果仲裁协议无效，法院则会继续审理并作出判决。

总结与建议：

在涉及仲裁协议的合同纠纷中，当事人应充分了解仲裁协议的法律效力和影响，并在签订合同时明确约定争议解决方式。如果发生纠纷，应及时咨询专业律师，根据仲裁协议的效力和具体情况选择合适的争议解决方式。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。