未声明仲裁协议提起诉讼，意味着当事人在向人民法院起诉时，并未告知法院存在仲裁协议的情况。以下是对此情况的详细解释：

1. 法律后果：

   • 根据《仲裁法》第二十六条，如果当事人在起诉时未声明有仲裁协议，而另一方当事人在法院首次开庭前提交了仲裁协议并对法院受理提出异议，法院应当审查仲裁协议的效力。若仲裁协议有效，法院将驳回起诉，告知当事人按仲裁协议申请仲裁；若仲裁协议无效，法院则可继续审理。
   • 如果另一方当事人在首次开庭前未对法院受理提出异议，则视为其放弃了仲裁协议，法院有权继续审理并作出判决。

2. 实际操作建议：

   • 当事人在签订合同时，应明确约定争议解决方式，并在发生纠纷时及时审查合同条款，特别是仲裁协议的存在与否。
   • 如已存在仲裁协议且希望通过仲裁解决纠纷，当事人应在起诉前向法院声明仲裁协议的存在，以避免不必要的法律纠纷和程序延误。

3. 仲裁协议的重要性：

   • 仲裁协议是双方当事人自愿将争议提交仲裁解决的书面文件，是申请仲裁的必备材料。
   • 仲裁协议一旦签订，即具有法律效力，成为仲裁委员会受理合同争议的凭据，并在申请法院执行时作为撤销裁决或强制执行的依据。

综上所述，未声明仲裁协议提起诉讼可能会引发一系列法律后果，具体取决于另一方当事人的反应以及仲裁协议的有效性。因此，当事人在处理此类纠纷时，应充分了解仲裁协议的法律效力和影响，并在必要时寻求专业法律帮助以确保自身权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。