结论：员工私方折扣（这里理解为员工利用职务之便获取私人折扣或进行与公司利益相冲突的折扣行为）公司是否可以开除员工，需根据具体情况判断。若该行为违反了竞业限制协议、公司规章制度，或给公司造成了严重利益冲突及实际损失，公司有权依法开除该员工。但开除前需确保程序合法合规，并掌握充分证据。

详细分析：

1. 违反竞业限制协议：

   • 如果员工与公司之间签订了竞业限制协议，并且协议中明确规定了员工在任职期间或离职后的一定期限内不得从事与公司有竞争关系的业务，包括利用职务之便获取私人折扣等可能损害公司利益的行为，那么员工若违反此协议，公司有权依据协议及相关法律规定解除劳动合同。

2. 违反公司规章制度：

   • 许多公司的规章制度中都会明确规定员工不得利用职务之便谋取私利，包括获取私人折扣等行为。如果员工的行为违反了这些规定，并且公司规章制度的制定程序合法（如经过民主程序制定、已向员工公示等），那么公司可以依据规章制度解除劳动合同。
   • 在解除劳动合同时，公司需提供充分证据证明员工知晓该规章制度，以及员工确实存在利用职务之便获取私人折扣的行为。

3. 无相关约定或规定，但行为严重影响工作：

   • 如果没有竞业限制协议，公司规章制度中也没有相关禁止性规定，员工利用职务之便获取私人折扣并不必然导致公司可以直接开除员工。
   • 但是，如果员工因该行为而严重影响其在本公司的工作任务履行，如经常因此事分心导致工作质量严重下降、泄露公司商业秘密（如果折扣行为涉及公司机密信息）等，且公司能够举证证明这种严重影响和损害公司利益的情况，那么公司也可以依据《劳动合同法》中的相关规定（如“严重违反用人单位的规章制度”或“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”等）解除劳动合同。

4. 程序合法合规：

   • 无论在哪种情况下，公司开除员工都需要遵循相关法律法规和公司内部规章制度，确保程序合法合规。
   • 公司应掌握充分证据，证明员工的违规行为，并按照规定的程序进行解雇操作，如提前通知员工、听取员工申辩、出具书面解雇通知等，以避免可能的劳动纠纷及赔偿责任。

建议：

• 作为公司，应建立健全的规章制度，明确禁止员工利用职务之便谋取私利的行为，并规定相应的处罚措施。
• 在发现员工有此类行为时，公司应及时进行调查取证，确保掌握充分证据后再进行解雇操作。
• 如果对具体法律条款或操作程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律意见和指导。

可能的法律后果：

• 如果公司未经合法程序或未掌握充分证据就开除员工，可能面临劳动纠纷及赔偿责任。
• 员工如果认为公司的解雇行为违法，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿金等。