在起诉时，关于要求总公司对分公司的债务承担何种责任的问题，结论如下：

1. 一般情况下，总公司承担补充清偿责任：

   • 分公司作为总公司的分支机构，不具有独立的法人资格，其民事责任原则上由总公司承担。在分公司财产不足以清偿债务时，总公司需承担补充清偿责任。这意味着，债权人应首先向分公司主张债权，若分公司财产不足以清偿，再向总公司追偿。

2. 特殊情况下，总公司可能承担连带责任：

   • 共同侵权行为：若总公司和分公司共同实施了侵权行为，造成他人损害，根据法律规定，总公司和分公司可能需对受害人承担连带赔偿责任。
   • 总公司提供担保：若总公司为分公司的债务提供了担保，且担保合同中约定了连带责任，那么在分公司不能清偿债务时，总公司需按照担保合同约定承担连带清偿责任。
   • 分公司明确表示承担债务：在特定情况下，如分公司在签订合同时明确表示自己承担债务责任，或者分公司的财产不足以清偿债务且涉及债权人利益时，分公司可能会被要求承担连带清偿责任。但这种情况较为特殊，需结合具体合同内容和法律规定来判断。

法律背景与建议：

• 法律依据：

  • 《中华人民共和国民法典》第七十四条：法人可以依法设立分支机构。分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人承担；也可以先以该分支机构管理的财产承担，不足以承担的，由法人承担。
  • 《中华人民共和国公司法》第十四条第一款：公司可以设立分公司。分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。

• 实践建议：

  • 明确诉讼地位：在起诉时，原告可以将分公司和总公司列为共同被告，以便法院查明案件事实，确定责任承担主体。
  • 充分举证：原告需要提供充分的证据证明与分公司之间存在合法有效的债权债务关系，以及分公司无法履行债务或义务的情况。这包括但不限于合同、交易记录、往来邮件等证据材料。
  • 考虑特殊情况：在涉及共同侵权、提供担保或分公司明确表示承担债务等特殊情况时，需根据具体法律规定和合同条款来判断总公司是否需要承担连带责任。

可能法律后果：

• 若仅起诉分公司而未将总公司列为共同被告，且分公司财产不足以清偿债务，可能导致债权无法得到完全清偿。
• 若在特殊情况下未考虑总公司的连带责任，可能错过追偿机会，增加债权实现的风险。

综上所述，起诉时要求总公司对分公司的债务承担何种责任，需根据具体情况和法律规定来判断。在一般情况下，总公司承担补充清偿责任；在特殊情况下，可能需承担连带责任。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。