结论：劳动仲裁受理后，若您需要补充新证据，之前已经提交过的材料一般不需要再次重复提交，但需根据仲裁庭的具体要求和案件情况来灵活处理。
详细分析：
举证期限内补充证据：
- 在仲裁庭指定的举证期限内，如果您发现之前提交的证据有遗漏或需要补充新证据，可以直接向仲裁庭提交，而无需重复提交之前已经提交过的材料。但为了确保仲裁庭能够清晰了解您的证据体系，建议在提交新证据时，附上一份简要的证据清单，说明新证据与之前证据的关联性和补充性。
举证期限届满后补充证据：
- 如果举证期限已经届满，但您仍有新证据需要提交，此时需要向仲裁庭提出书面申请，说明补充证据的理由和重要性。仲裁庭会根据案件的具体情况，决定是否接受您的补充证据申请。
- 在这种情况下，您同样不需要重复提交之前已经提交过的材料，但需要在申请中明确说明新证据与之前证据的关系，以及新证据对案件处理的重要性。
庭审阶段补充证据：
- 如果在仲裁庭审过程中，您发现需要补充新证据，可以向仲裁庭提出申请。仲裁庭会根据案件审理的进度和实际需要，决定是否允许您提交新证据。
- 在庭审阶段补充证据时，您同样不需要重复提交之前已经提交过的材料，但需要确保新证据与案件争议焦点密切相关，并能够在庭审中有效支持您的主张。
特殊情况与注意事项：
- 证据的关联性和重要性：无论在哪个阶段补充证据，都需要确保新证据与案件争议焦点密切相关，对案件的处理有实质性影响。如果新证据与案件基本事实无关或对案件处理影响不大，仲裁庭可能会不予采纳。
- 遵守仲裁庭的程序规定：在补充证据时，必须严格遵守仲裁庭的程序规定，包括提交方式、提交期限等。逾期提交或未按程序提交的证据，仲裁庭有权决定是否接受。
- 保持与仲裁庭的沟通：在补充证据的过程中，保持与仲裁庭的沟通是非常重要的。您可以及时了解仲裁庭对补充证据的态度和要求，以便更好地准备和提交证据。
举例说明：
假设您在劳动仲裁中主张公司未按时支付工资，并已经提交了工资条、银行转账记录等证据。在举证期限内，您又发现了公司内部的工资发放通知，该通知明确显示了工资的发放时间和金额，与您之前提交的证据相互印证。此时，您可以直接向仲裁庭提交这份新证据，而无需重复提交之前已经提交过的工资条和银行转账记录。
建议：
- 在劳动仲裁过程中，尽量在举证期限内完成所有证据的提交工作，以避免不必要的延误和麻烦。
- 如果确实需要补充证据，务必及时与仲裁庭沟通并说明情况，以便获得仲裁庭的准许和支持。
- 在准备和提交证据时，务必确保证据的真实性、合法性和关联性，以充分维护您的合法权益。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。