结论前置：公司辞退员工不给予补偿时，员工当然可以和老板进行谈判，这种谈判行为本身是合法的。但谈判的结果能否让员工获得应有的补偿，则取决于辞退的具体原因和情况。

详细分析：

1. 合法辞退与补偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果公司因员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等法定情形而辞退员工，那么公司通常不需要支付经济补偿。
   • 在这种情况下，员工与老板谈判要求补偿可能难以得到法律支持，但谈判本身并不违法，只是可能无法达到预期结果。

2. 非法辞退与补偿：

   • 如果公司辞退员工没有合法依据，如无故辞退、未提前通知辞退等，那么公司应当支付经济补偿。经济补偿的标准通常根据员工在公司的工作年限、工资水平等因素确定。
   • 在这种情况下，员工与老板谈判要求补偿是合理的，也是合法的。员工可以依据相关法律法规，向老板说明公司应当支付补偿的理由和金额，争取通过谈判解决问题。

3. 谈判策略与注意事项：

   • 准备充分：在谈判前，员工应当收集好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以证明自己的权益和公司的违法行为。
   • 理性沟通：谈判时，员工应当保持冷静和理性，避免情绪化表达。可以明确表达自己的诉求和依据，同时倾听老板的意见和解释。
   • 寻求帮助：如果谈判陷入僵局或无法达成一致，员工可以寻求劳动仲裁机构或法院的帮助，通过法律途径维护自己的权益。

4. 法律后果：

   • 如果公司非法辞退员工且拒绝支付补偿，员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律手段追究公司的责任。一旦仲裁或诉讼成功，公司不仅需要支付补偿，还可能面临罚款等法律后果。

建议：

• 在面对公司辞退不补偿的情况时，员工首先应当了解自己的权益和公司的义务，明确辞退是否合法以及是否应当支付补偿。
• 然后，可以尝试与老板进行谈判，争取通过协商解决问题。如果谈判无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。

示例： 假设小张在公司工作了5年，突然被公司无故辞退且未支付任何补偿。小张可以先收集好劳动合同、工资单等证据，然后与老板进行谈判，要求公司支付5个月工资作为经济补偿。如果老板拒绝支付，小张可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。

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