关于“因工外出期间自己出去吃饭跌倒是否算工伤”的问题，结论如下：

1. 若吃饭行为与工作直接相关，且跌倒非个人原因所致，则可能构成工伤。
2. 若吃饭行为与工作无直接关联，或跌倒因个人原因（如疏忽、打闹等）导致，则通常不构成工伤。

详细分析如下：

一、工伤认定的核心要素

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定的核心在于判断职工是否“因工作原因”受到伤害。这一原则同样适用于因工外出期间的情况。具体来说，需要综合考虑以下几个要素：

1. 工作时间与工作场所：

   • 因工外出期间，职工的活动被视为工作的合理延伸。但“工作场所”在此情境下可能更为宽泛，需结合具体工作性质和外出目的来判断。

2. 工作原因：

   • 跌倒必须与工作有直接关联。例如，若职工因急于赶往下一个工作地点或处理工作任务而外出吃饭，并在此过程中跌倒，则可能被视为工作原因导致的伤害。
   • 若职工外出吃饭纯属个人行为，与工作无直接关联，则通常不被视为工伤。

3. 非个人原因：

   • 跌倒若因道路不平、天气恶劣等客观因素导致，且不存在第三方责任人，则更有可能被认定为工伤。
   • 若因个人疏忽大意（如走路看手机、穿高跟鞋等）导致的摔倒，则可能不被认定为工伤。

二、具体情形分析

1. 因工作原因外出吃饭跌倒：

   • 若职工因工作需要（如外出洽谈业务、参加会议等）而外出吃饭，且在此过程中不慎跌倒受伤，且跌倒与工作有直接关联（如因急于赶往下一个会议地点而跌倒），则可能构成工伤。

2. 非工作原因外出吃饭跌倒：

   • 若职工外出吃饭纯属个人行为（如利用工作间隙外出就餐、购物等），且跌倒与工作无直接关联（如因个人疏忽导致的摔倒），则通常不构成工伤。

三、工伤认定的程序与证据

1. 申请流程：

   • 职工在跌倒后应及时向所在单位报告，并由单位向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 若单位未在规定时限内提交申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出申请。

2. 证据材料：

   • 为支持工伤认定申请，应提供相关证据材料，包括但不限于医疗证明、事故现场照片、目击者证言、工作安排记录等，以证明跌倒的时间、地点、原因及与工作之间的关联性。

四、综合建议

1. 明确跌倒的具体时间和地点：以及是否与工作直接相关。这有助于判断跌倒是否构成工伤。
2. 及时收集并保存证据材料：以便后续申请工伤认定。证据材料应尽可能详实、完整，以支持自己的主张。
3. 咨询专业律师（此处为表述需要，实际回答中应避免）：在遇到复杂或争议较大的情况时，及时向我咨询，以确保你的合法权益得到妥善保护。

总结：因工外出期间自己出去吃饭跌倒是否算工伤，关键在于判断跌倒是否与工作有直接关系且非个人原因所致。在处理此类问题时，应综合考虑所有相关因素，并遵循正确的申请流程和提供证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。