结论：孩子是否需要负全责，不能一概而论，需根据具体情况来判断，包括孩子的年龄、行为性质、教育机构的管理责任等多方面因素。以下从不同角度进行分析：

1. 孩子的年龄与行为性质

   • 无民事行为能力人：如果孩子属于无民事行为能力人（通常指不满8周岁的未成年人），他们缺乏足够的认知能力和判断能力，对于自己的行为后果往往无法预见。在这种情况下，孩子推倒同学导致磕掉牙的行为，虽然造成了损害，但可能不会直接被认定为需要承担全部责任。然而，这并不意味着孩子或其监护人完全无需承担责任，而是需要根据具体情况，如教育机构的管理责任、对方孩子的行为等，来综合判断责任分配。
   • 限制民事行为能力人：如果孩子属于限制民事行为能力人（通常指8周岁以上不满18周岁的未成年人），他们已经具备了一定的认知能力和判断能力，对于自己的行为后果应当有一定的预见性。在这种情况下，如果孩子故意或过失地推倒同学导致磕掉牙，那么孩子或其监护人可能需要承担一定的责任。但具体责任大小，仍需根据孩子的年龄、智力状况、行为性质以及教育机构的管理责任等因素来综合判断。

2. 教育机构的管理责任

   • 教育机构作为学生在校期间的管理者，有责任保障学生的人身安全。如果教育机构未能尽到管理职责，如未及时发现并制止学生之间的追逐打闹行为，或者未提供安全的学习环境等，导致学生受到伤害，那么教育机构可能需要承担一定的责任。
   • 在本案例中，如果教育机构能够证明其已经尽到了管理职责，如及时制止了追逐打闹行为、提供了安全的学习环境等，那么教育机构可能无需承担责任。但如果教育机构存在管理疏忽或过失，那么其可能需要与孩子或其监护人共同承担责任。

3. 对方孩子的行为

   • 在判断责任时，还需要考虑对方孩子的行为。如果对方孩子也存在过错，如故意挑衅、追逐打闹等，那么其也可能需要承担一定的责任。
   • 在本案例中，如果对方孩子是在追逐打闹过程中被推倒磕掉牙的，那么其自身行为也可能对损害结果的发生有一定影响。因此，在判断责任时，需要综合考虑双方孩子的行为性质、过错程度等因素。

法律建议：

• 如果发生此类事件，建议首先及时送医治疗受伤的孩子，并保留好相关医疗记录作为证据。
• 其次，与教育机构沟通，了解事件发生的具体情况，并要求教育机构提供相关的监控录像等证据材料。
• 最后，根据具体情况，可以寻求法律帮助，通过法律途径来明确责任分配和赔偿事宜。

可能法律后果：

• 如果孩子或其监护人需要承担责任，那么可能需要根据对方的损失情况（如医疗费用、护理费用、精神损害赔偿等）进行相应的赔偿。
• 如果教育机构需要承担责任，那么其可能需要根据管理疏忽或过失的程度进行相应的赔偿，并可能面临相关部门的监管处罚。

如有更多细节或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。