结论：工作期间打人被辞退是否有赔偿，主要取决于打人行为的性质、公司规章制度的合理性及开除程序的合法性。以下是对此问题的详细分析：
一、无需赔偿的情况
严重违反公司规章制度：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
- 具体分析：若公司规章制度明确禁止打架斗殴，并经过民主程序制定且向员工公示，员工打人行为严重违反此规定，公司可合法解除劳动合同，无需支付经济补偿。例如，公司规章制度中明确规定“员工在工作期间打架斗殴，属于严重违纪行为，公司有权立即解除劳动合同且不支付经济补偿”，若员工确实存在此类行为，则公司无需赔偿。
打架行为造成严重后果：
- 若打架行为导致严重人身伤害、财产损失或严重扰乱公司秩序，公司依据规章制度开除员工时，通常也无需赔偿。比如，员工因打架导致同事重伤，严重影响了公司的正常运营和声誉，公司在此情况下辞退员工，无需支付赔偿。
二、需要赔偿的情况
公司规章制度不合理或未公示：
- 法律依据：公司规章制度需合理且经过法定程序制定，并向员工公示。
- 具体分析：若公司规章制度对于打架行为的界定和处罚不合理，或未经民主程序制定、未向员工公示，公司依据该规章制度辞退员工可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，按员工在本单位工作年限计算。例如，公司规章制度中未明确打架行为的具体处罚措施，或者规章制度未经过职工代表大会讨论通过，也未向员工公示，此时公司以员工打架为由辞退员工，就可能需要支付赔偿金。
开除程序不合法：
- 具体分析：若公司开除员工前未进行充分调查、未给予员工申辩机会等，导致开除程序不合法，也可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金。比如，公司在未了解清楚打架事件的具体情况，也未听取员工的解释和申辩，就直接辞退员工，这种开除程序就是不合法的，公司需要支付赔偿金。
打架行为事出有因且具有正当性：
- 具体分析：若员工打架是为了维护正当权益，如制止违法犯罪行为、保护公司或其他员工的人身安全等，这种打架行为具有正当性，公司不能以此为由辞退员工，否则需支付赔偿金。例如，员工在看到同事被他人欺负时，为了保护同事而与对方发生肢体冲突，这种行为就具有一定的正当性，公司不能随意辞退员工。
三、其他注意事项
- 打架行为的严重程度：直接影响赔偿判定。轻微打架与严重斗殴在处理上会有显著差异。比如，员工之间只是轻微的推搡，没有造成实际伤害，与公司规章制度中规定的“严重打架斗殴”行为可能就不相符，公司辞退员工就可能缺乏合法依据。
- 公司规章制度的合理性：规章制度中关于打架开除条款的合理性是判断公司是否合法解除劳动合同的重要依据。如果规章制度中的条款过于苛刻或者不合理，可能会被认定为无效条款。
- 员工工作表现与贡献：虽然非决定性因素，但员工过往的工作表现与贡献可能在赔偿金额上产生一定影响。如果员工在公司工作期间表现优秀，为公司做出了重要贡献，公司在处理打架事件时可能会更加谨慎，赔偿金额也可能会相应考虑员工的工作表现和贡献。
建议：公司在处理员工打架事件时，应确保规章制度的合法性、执行程序的正当性以及对员工行为的合理评估。同时，员工也应遵守公司规章制度和法律法规，以和平、理性的方式解决争端。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。