当公司部门解散导致员工被辞退时，赔偿问题确实是一个需要细致处理的重要环节。以下是根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，为您详细解析的赔偿流程和标准：
一、合法解除劳动合同的经济补偿
适用条件：
- 当部门解散这一客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法继续履行，且公司与员工未能就变更劳动合同内容达成一致时，公司可以依法解除劳动合同。
补偿标准：
- 经济补偿的计算基于员工在公司的工作年限。每满一年，公司需支付一个月工资作为补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资。
- 月工资的定义是员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿将按职工月平均工资的三倍支付，且补偿年限最高不超过十二年。
举例：
- 假设员工在公司工作了4年，劳动合同解除前十二个月的平均工资为6000元。那么，公司应支付的经济补偿为4个月工资，即24000元。
二、违法解除劳动合同的赔偿
适用条件：
- 如果公司在解除劳动合同的过程中违反了法律规定，如未提前三十日书面通知员工、未与员工协商变更劳动合同等，则构成违法解除。
赔偿标准：
- 在这种情况下，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
举例：
- 继续沿用上述例子，若公司违法解除劳动合同，则应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即48000元。
三、其他相关权益保障
工资结算：
- 公司在解除劳动合同时，应一次性结清员工的所有工资，确保员工权益不受损害。
社保和公积金处理：
- 公司需按规定办理员工的社保和公积金减员手续，确保员工在失业期间能够顺利申请领取失业保险金，并保障其社保和公积金的连续缴纳。
特殊情况考虑：
- 对于孕期、产期、哺乳期的女职工，以及连续工作满十五年且距退休不足五年的员工，公司应优先留用或进行适当安置，不得随意解除劳动合同。若违反此规定，需支付相应的赔偿金。
- 若员工存在未休年假的情况，公司还需按日工资收入的300%支付未休年假工资报酬。
四、离职手续与证明
- 在支付完所有经济补偿和其他相关费用后，公司应向员工提供《终止劳动关系证明》，并协助员工办理档案及社会保险的转移等手续，确保员工的离职过程顺畅无阻。
五、法律途径
- 若双方在赔偿问题上无法达成一致，员工有权向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，公司在部门解散导致员工被辞退时，必须严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。同时，员工也应了解自己的权益和赔偿标准，必要时可通过法律途径来维护自己的利益。