结论：当员工因违法犯罪被公司辞退时，公司通常无需支付经济补偿金，但具体还需根据员工是否已被依法追究刑事责任、公司规章制度以及辞退程序等因素综合判断。
详细分析：
员工已被依法追究刑事责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。这里的“被依法追究刑事责任”指的是员工已经被人民法院判处刑罚（如管制、拘役、有期徒刑等），或者被采取强制措施（如拘留、逮捕）且最终被定罪。
- 举例：某公司员工因盗窃他人财物被法院判处有期徒刑一年，公司得知后立即解除了与该员工的劳动合同，这种情况下公司无需给予补偿。
员工涉嫌犯罪但尚未定论：
- 若员工只是涉嫌犯罪，但尚未被司法机关最终判定有罪，公司不能仅凭怀疑就解除劳动合同。如果公司在没有确凿证据的情况下擅自辞退员工，可能构成违法解除，需要向员工支付赔偿金（赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍）。
- 特殊处理：不过，如果公司的规章制度明确规定，员工涉嫌违法犯罪行为严重影响公司声誉或正常经营秩序，公司可以暂时停止其工作，待司法机关作出最终判决后再作处理。
公司规章制度另有约定：
- 虽然法律规定了员工被追究刑事责任公司可解除合同且不支付补偿，但如果公司的规章制度中有更人性化的规定，比如对于某些非故意犯罪且情节较轻的员工，在公司服务多年、表现一直良好的情况下，公司愿意给予一定的经济补偿，那么在符合公司章程和决策程序的前提下，公司也可以给予补偿。但这并非法定义务，而是公司自主决定的事项。
协商一致解除合同：
- 在某些情况下，公司和员工可能会通过协商一致的方式解除劳动合同。如果在协商过程中，公司出于人道主义或其他考虑，同意给予员工一定的经济补偿，那么双方可以签订协议，明确补偿的金额和支付方式等内容。这种情况下，补偿金的数额由双方自行协商确定，不受法律规定的经济补偿标准限制。
建议与总结：
- 对于公司而言，在辞退涉嫌违法犯罪的员工时，应确保有充分的证据支持其决定，并遵循合法的辞退程序，以避免不必要的法律风险。
- 对于员工而言，如果认为自己被违法辞退，可以依法维护自己的权益，包括申请劳动仲裁或提起诉讼等。
- 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。