该遗嘱若符合法定形式要件则有效，但需结合具体情形判断是否完全符合法律要求。以下从不同角度展开分析：
- 遗嘱形式要件分析
根据《民法典》第1134条，自书遗嘱需满足两个核心要件：
- 全文亲笔书写：必须由遗嘱人本人用笔逐字书写，打印、复印或他人代写均不符合要求；
- 签名并注明日期：需遗嘱人亲笔签名（捺印），并写明完整的年、月、日。
本案关键点：若遗嘱内容由母亲一人书写，但父亲仅签名未参与书写，则父亲的签名部分可能被认定为代书遗嘱的签名。此时需进一步审查是否符合代书遗嘱的法定形式（如是否有两名无利害关系见证人、是否注明日期等），否则父亲的遗嘱部分可能因形式瑕疵而无效。
- 共同遗嘱的效力认定
若父母意图订立共同遗嘱（即夫妻双方在同一遗嘱中处分各自财产），需注意：
- 法律未明确禁止：我国法律未禁止共同遗嘱，但实践中需满足“双方意思表示真实、内容不冲突”等条件；
- 形式要求更严格：若以自书遗嘱形式订立共同遗嘱，需双方均亲笔书写、签名并注明日期。仅一方书写而双方签名的，可能因形式不完备导致部分条款无效（如父亲未书写的部分）。
- 实务建议
- 补正形式瑕疵：若遗嘱已订立，可由父母分别重新订立自书遗嘱，或通过公证遗嘱、录音录像遗嘱等形式补充完善；
- 明确财产范围：在遗嘱中清晰列明各自财产的归属（如“本人名下房产由XX继承”），避免因财产混同引发争议；
- 保留订立证据：如订立遗嘱时的视频、照片等，证明父母意识清醒且无胁迫情形。
总结：母亲书写并签两人姓名的遗嘱，母亲部分可能有效，但父亲部分需结合是否符合代书遗嘱或共同遗嘱形式要件判断。建议根据具体财产情况补充完善遗嘱形式，或咨询专业律师设计个性化遗嘱方案。