结论：在老人未留遗嘱的情况下，不赡养老人的儿子一般不能完全剥夺其继承权，但可能会因未尽赡养义务而少分或不分遗产；若老人留有遗嘱，则需按遗嘱内容分配遗产。
详细分析：
法定继承情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产继承首先遵循法定继承原则，即在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产由第一顺序继承人（配偶、子女、父母）继承。
- 在您描述的情况下，两个儿子作为老人的法定继承人，原则上应平等继承遗产。但《民法典》也规定，对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
- 因此，如果其中一个儿子未尽赡养义务，而另一个儿子尽了主要赡养义务，那么在分配遗产时，未尽义务的儿子可能会少分或不分遗产。
遗嘱继承情况：
- 如果老人在生前留有遗嘱，明确指定了遗产的分配方式，那么遗产的分配将遵循遗嘱的内容。
- 在遗嘱继承中，老人有权根据自己的意愿决定遗产的分配，包括完全剥夺某个继承人的继承权或给予其较少的份额。
- 因此，如果老人通过遗嘱明确表示不赡养的儿子无权继承或继承较少份额，那么这一意愿将得到法律的尊重和执行。
建议与行动：
- 对于家庭内部协商：我建议两个儿子首先尝试通过协商来解决遗产分配问题。在协商过程中，可以考虑各自对老人的赡养情况、经济状况等因素，以达成一个公平合理的分配方案。
- 对于寻求法律途径：如果协商无果，或者一方对协商结果不满意，那么可以寻求法律途径来解决。在此过程中，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果，以便做出明智的决策。
- 对于赡养义务：无论遗产如何分配，赡养老人都是子女的法定义务。因此，我建议两个儿子都应尽到自己的赡养责任，为老人提供一个舒适、安心的晚年生活环境。
可能后果：
- 如果未尽赡养义务的儿子在遗产分配中被少分或不分，他可能会对此表示不满或提出异议。在这种情况下，法律程序可能会变得复杂和漫长，需要各方提供充分的证据来支持自己的主张。
- 如果老人留有遗嘱，但遗嘱内容存在争议或不明确之处，也可能引发法律纠纷。因此，在制定遗嘱时，建议咨询专业律师以确保遗嘱的合法性和有效性。
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