当遇到两个儿子中有一个不赡养老人的情况时，这确实是一个需要细致处理的问题。以下是我为您提供的详细解决方案，希望能帮助您妥善处理这一困境。
一、家庭沟通与协商
坦诚交流：
- 首先，尝试与不履行赡养义务的儿子进行深入的、坦诚的沟通。了解他拒绝赡养的具体原因，可能是经济压力、家庭矛盾或是其他个人问题。
- 通过沟通，强调赡养老人是每个子女的法律责任和道德义务，引导他认识到自己的责任。
寻求调解：
- 如果直接沟通效果不佳，可以邀请家族中的长辈、亲戚或德高望重的人作为中间人进行调解。
- 调解过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的争吵，以寻求双方都能接受的解决方案。
制定赡养计划：
- 在家庭成员之间共同商讨并制定一个合理的赡养计划，明确每个子女的责任和义务。
- 计划应涵盖经济支持、生活照料和精神慰藉等方面，确保老人的基本生活需求得到满足。
二、法律途径解决
了解法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，子女有赡养父母的义务，这是不可推卸的法律责任。
- 如果子女不履行赡养义务，父母有权要求子女支付赡养费，甚至可以通过法律途径追究其责任。
提起诉讼：
- 如果协商和调解无果，老人可以向人民法院提起诉讼，要求不履行赡养义务的儿子承担赡养责任。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明对方未履行赡养义务，如老人的经济状况、医疗支出凭证等。
申请强制执行：
- 如果法院判决后，对方仍拒不履行赡养义务，老人可以申请法院强制执行。
- 法院可以采取查封、扣押、拍卖等强制执行措施来保障老人的合法权益，确保赡养费的支付。
三、社会支持与帮助
寻求社区或村委会的帮助：
- 向所在的社区或村委会反映情况，寻求他们的支持和协助。
- 社区或村委会可以组织调解，提供必要的法律援助，或者协助老人申请社会救助。
咨询专业律师：
- 如果对法律程序不熟悉，可以咨询专业的律师，获取更详细的法律建议和指导。
- 律师可以帮助老人准备诉讼材料，提供法律咨询，甚至代表老人出庭诉讼。
利用媒体曝光（谨慎使用）：
- 在必要时，可以通过媒体曝光的方式引起社会关注，促使对方履行赡养义务。
- 但要注意保护个人隐私和合法权益，避免过度炒作或侵犯他人权益。
四、强化亲情沟通与教育引导
情感沟通：
- 通过亲属、朋友等渠道传递老人的真实处境和情感需求，唤醒子女的责任意识。
- 强调亲情的重要性，引导子女认识到赡养老人是表达孝心和感恩的重要方式。
法治教育：
- 向子女普及赡养义务的法律规定和社会伦理要求，提高他们的法律意识和道德观念。
- 必要时可联合社区开展普法宣传，营造尊老爱幼的良好社会氛围。
综上所述，处理两个儿子中有一个不赡养老人的问题需要综合运用家庭沟通、法律途径和社会支持等多种手段。希望这些建议能帮助您妥善处理这一困境，确保老人的合法权益得到保障。