结论：公司要求签订劳务合同并要求员工每月开具发票以领取工资的做法，在大多数情况下是不合理的，且可能涉及违法。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳务合同与劳动合同的区别：

   • 劳务合同通常适用于提供劳务服务的情况，如兼职、临时工等，而劳动合同则适用于建立正式的劳动关系。在劳动关系中，雇主有义务按照约定支付工资，且工资支付通常不需要员工开具发票。
   • 如果您与公司之间实际上存在的是劳动关系（如全职工作、受公司管理、提供长期服务等），但公司却与您签订了劳务合同，这可能是公司为了规避某些法律义务（如缴纳社会保险、提供劳动保护等）而采取的手段。

2. 工资支付与发票开具：

   • 在正常的劳动关系中，工资是雇主对员工劳动的报酬，不需要员工开具发票。公司要求员工开具发票以领取工资，可能是在试图将工资支付转化为一种服务费用支付，从而规避税收或法律义务。
   • 如果公司确实需要员工提供某种服务并支付费用，且这种服务不属于劳动关系的范畴，那么公司要求开具发票可能是合理的。但在此情况下，您应与公司明确服务内容、费用标准等，并确保这种安排不违反相关法律法规。

3. 可能的法律后果：

   • 如果公司要求您开具发票以领取工资的行为被认定为偷逃税款或规避法律义务，公司可能面临税务处罚或法律诉讼。
   • 对于您个人而言，如果被迫开具发票以领取工资，可能涉及虚假开具发票等违法行为，也可能面临法律责任。

4. 建议与行动：

   • 核实合同性质：首先，您需要核实自己与公司之间签订的是劳务合同还是劳动合同，以及实际的工作性质是否符合合同约定。
   • 与公司沟通：如果确认存在劳动关系但公司却要求签订劳务合同并开具发票，您可以与公司沟通，明确表达您的疑虑和不满，并要求公司按照法律规定支付工资。
   • 寻求法律帮助：如果公司拒绝改正或您对此事有进一步疑问，建议咨询专业律师（即我本人，赵文龙律师，专注于经济纠纷、劳动合同纠纷等领域），以了解您的法律权益和可能的维权途径。

额外提醒：在处理此类问题时，请务必保留好相关证据（如合同、工资条、沟通记录等），以便在需要时证明您的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。