结论：撞人当时没死，一个月以后死亡，司机是否有责任，这取决于事故的具体情况、司机的行为以及死亡结果与事故之间的因果关系。以下从几个关键角度进行分析：
事故责任认定：
- 在交通事故中，责任的认定通常基于交警部门出具的事故责任认定书。这份认定书会详细分析事故发生的经过、双方的行为以及这些行为对事故发生的作用力大小，从而确定双方的责任比例。
- 如果司机在事故中存在违法行为（如超速、酒驾、闯红灯等），或者未尽到合理的注意义务，导致事故发生，那么司机很可能被认定承担部分或全部责任。
因果关系判断：
- 死亡结果与事故之间的因果关系是判断司机是否有责任的重要因素。如果死亡是由于事故直接导致的（如严重的身体伤害），或者事故是死亡结果发生的直接原因（如事故导致伤者长期卧床，最终因并发症死亡），那么司机很可能需要承担责任。
- 如果死亡是由于其他独立因素导致的（如伤者自身疾病、医疗事故等），且这些因素与事故无直接关联，那么司机可能不需要承担死亡结果的责任。但司机仍需对事故本身造成的伤害负责。
法律后果：
- 如果司机被认定对事故和死亡结果负有责任，他可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
- 在某些情况下，如果司机的行为构成犯罪（如交通肇事罪），他还可能面临刑事责任的追究。
特殊情况考虑：
- 如果事故发生后，司机积极履行了救助义务（如及时报警、送医等），且死亡结果并非由于司机的故意或重大过失导致，那么在责任认定和赔偿上可能会得到一定的减轻。
- 另外，如果事故双方存在协商或调解的可能，也可以尝试通过协商或调解来解决纠纷，避免长时间的诉讼过程。
建议：
- 对于此类情况，建议司机及时报警并保护好现场，等待交警部门的调查和处理。
- 同时，司机应积极配合医疗机构的救治工作，并尽可能保留好与事故相关的证据（如行车记录仪视频、现场照片等）。
- 在责任认定和赔偿问题上，如果司机对交警部门的认定有异议或双方无法达成一致，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。